第二节第二节 中心极限定理
课件制作:应用数学系概率统计课程组概率论与数理统计第五章 大数定律与中心极限定理本章要解决的问题 为何能以某事件发生的频率 作为该事件的 概率的估计为何能以样本均值作为总体 期望的估计为何正态分布在概率论中占 有极其重要的地位大样本统计推断的理论基础 是什么ANSWER大数定律中心极限定理设非负随机变量 X 的期望 E( X )存在则对于任意实数 ? > 0马尔
河北金融学院教案课程名称:概率论与数理统计教材名称:《概率论与数理统计》出版单位:中国质检出版社出版时间:2011年6月主 编:陈爱江张文良教案编写人:尹亮亮授课专业(班级):10物流本10国贸本10保险本授课时间:2011年9月—2012年1月 : : : 河北金融学院课程教案授课教师: 授课班级: 授课时间
第一节大数定律大数定律小结预备知识:依概率收敛定义及性质 定义性质请注意 : 大量随机试验中大数定律的客观背景……n 个随机变量的算术平均大数定律讲述的是:大数定律定理1(切比雪夫定理的特殊情况)则对任意的ε0,有做前 n 个随机变量的算术平均说明证由切比雪夫不等式上式中令得伯努利设nA是n重贝努里试验中事件A发生的次数,p是事件A发生的概率,是事件A发生的频率设 nA 是n次独立重复试验中事件A
中心极限定理则它可被看成为许多相互独立的起微小作设 X 表示100次轰击命中的炮弹数 则解 若在 8 小时内检查的产品多于1900个即检查1900个产品所用的时间小于 8 小时.例4 某车间有200台车床每台独立工作开工率为. 开工时每台耗电量为 r 千瓦. 问供 电所至少要供给这个车间多少电力 才能以 的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产(千瓦)中心极限定理由德莫佛-拉普拉斯定理
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第四章 大数定律和中心极限定理一. 填空题1. 设Yn是n次伯努利试验中事件A出现的次数 p为A在每次试验中出现的概率 则对任意 ? > 0 有__________.解. 1-2. 设随机变量X和Y的数学期望是2 方差分别为1和4 而相关系数为 则根据切比雪夫不等式P(X-Y ? 6) ? _______.解. E(X-Y) = E(X)-E(Y) = 2-2 = 0 D(X-Y) = D
习题10(切比雪夫不等式)一.填空题设随机变量的数学期望方差则由切比雪夫不等式得 .随机掷6枚骰子用表示6枚骰子点数之和则由切比雪夫不等式得 .若二维随机变量满足则由切比雪夫不等式得 .设是相互独立同分布的随机变量序列且一致有界则 .二.选择题若随机变量的数学期望与方差都存在对在以下概率中( )可以由切比雪夫不等式
在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布实际背景研究发现这些指标通常是由大量相互独立的随机因素综合影响而成,即中心极限定理研究的内容:??令则部分和标准化rv?一般地,答案是否定的!例如定义①②③??同分布的 rv 列,其数学期望和方差分别为定理(独立同分布的中心极限定理),即标准化rv有即或中心极限定理的实际含义这些随机因素都是微小的、没有一个因素起到在实际问题中,如果某数量指标满足该
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