单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级湖南大学理科通识阶段教育课程—— 无穷级数 微积分(二)第七讲 非周期函数的傅立叶级数学习要求对于概念和理论方面的内容从高到低分别用理解了解知道三级来表述对于方法运算和能力方面的内容从高到低分别用熟练掌握掌握能(或会)三级来表述知道函数展开为傅里叶级数的充分条件能将周期函数及定义在 和 上的非周期函
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第七节一、三角函数系的正交性 二、傅立叶系数三、正弦级数和余弦级数傅立叶级数 一、三角函数系的正交性简单的周期运动 :(谐波函数)( A为振幅, 复杂的周期运动 :令得函数项级数?为角频率,φ为初相 )(谐波迭加)称上述形式的级数为三角级数定理 1 基本三角函数系证:同理可证 :上的积分等于 0 两两正交 , 即其中任意两个不同的函数的乘积在上的积分不等于 0 且有 但是在三角函数系中两个相同的函
二 正弦级数和余弦级数解求傅氏展开式的步骤进行偶延拓得
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3连续时间离散频率->傅立叶级数 周期为T的周期连续函数可以展开成傅立叶级数傅立叶级数的系数X(jkΩ0)可得变换关系对:则可以由周期序列的傅立叶级数引出也可以由傅立叶变换直接引出因此有限长序列可用周期序列的一个周期来表示利用周期性证明:说明:周期序列的反褶只影响频谱的相位不影响其幅度作k=N-k替换再取共轭上述例子说明: 利用共轭对称性可以用一次DFT运算来计算两个实数序列的DFT
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第五节 一般周期的函数的第七章傅里叶级数一、以2 l 为周期的函数的傅里叶展开 二、任意有限区间上的函数的傅里叶展开1 周期为 2? 的函数的傅里叶级数及收敛定理 其中注意: 若为间断点,则级数收敛于2 周期为 2? 的奇、偶函数的傅里叶级数 奇函数正弦级数 偶函数余弦级数3 在 [ 0 , ? ] 上函数的傅里叶展开法 作奇周期延拓 ,展开为正弦级数 作偶周期延拓 ,展开为余弦级数一、以2 l
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定理说明: 二函数展开成正弦级数或余弦级数非周期函数的周期性开拓特殊地有如下两种情况奇延拓:偶延拓:需澄清的几个问题.(误认为以下三情况正确)a.只有周期函数才能展成傅里叶级数分析:6.4.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 练习1.解作 业 习 题 八(P57)3(2)(3) 10(1)(3) 12(2) 4
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