第四章 稳定性理论 在控制系统的分析和设计中,首先要解决系统的稳定性问题。动力学系统的稳定机制与其本身的结构密切相关,如何根据动力学系统的构成分析其稳定性受到普遍的重视。 本章首先介绍外部温度性和内部稳定性的概念,然后讨论李亚普诺夫稳定性的定义,定理,李亚普诺夫方法在线性系统中的应用。 在控制系统稳定性研究中,李亚普诺夫()方法得到了广泛的应用。李亚普诺夫方法包括第一方法(也称为间接法)和第二方法
建立经典控制理论的稳定性判据初始时刻平衡状态: 系统在平衡状态邻域的局部的(小范围的)动态行为表示状态空间中以 为球心半径为c的球若能使系统方程的解在 的过程中始终位于以 为球心任意规定的半径为 的闭球域 内即初始状态有界随时间推移状态向量距平衡点的距离可以无限接近直至到达平衡点后停止运动 如果对于
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 线性系统的能控性和能观性第一节 概述一.能控性 一个系统如果能用一个无约束的控制信号在有限的时间间隔t0≤ t ≤ tf 内使系统从初始状态转移到任一终端状态则该系统在t= t0时是可控的说明:1.无约束的控制信号2.初始状态终端状态3.只关心能否达到不关心轨迹4.时间间隔主要针对时变系统5.可控性就是分析输入对
时变系统和非线性系统的状态空间表达式根据电学原理容易写出两个含有状态变量的一阶微分方程组:(2) 设单输入一单输出定常系统其状态变量为 则状态方程的一般形式为:(10) 状态变量及状态空间表达式的模拟结构图 这个表达式一般可以从三个途径求得:一是由系统框图来建立即根据系统各个环节的实际连接写出相应的状
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1第三章 线性系统的能控性和能观性3.1 线性连续系统的能控性线性连续系统的能控性概念线性连续系统的能控性判据 33.1.1 线性连续系统能控性的概念1状态能控对于系统{A(t)B(t)} 及某一个特定的初始状态x(t0)若对每一个tf>t0总有定义在时间域[t0tf]上的控制函数u(·)能把系统{A(t)B(t)}从初始状
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性控制系统第一章 绪论线性控制系统第一章 绪论单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级20224181现代控制--线性控制系统(Linear control system)中南大学信息科学与工程学院20224182学时安排学 时:32 讲授:28实验:4学 分: 220224183
时变系统齐次状态方程A(t)与 满足矩阵乘法可交换条件依此类推第 n 次逼近的近似解为当t = t0 得到零状态的状态转移离散定常系统[性质]:求解条件:1给定离散系统的状态空间表达式Σ(GHCD)试求 u(k) = 1 时状态方程的解2当离散系统矩阵 G 特征值具有重根时可用线性非奇异变换阵 P 将系统矩阵 G 化为约当标准型
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一:基本概念 任何一个内部变量在t≥t0各时刻的运动行为也就随之而完全确定 A选取状态变量时的考虑…1-2系统的微分方程和动态方程之间的变换 2:由微分方程求动态方程 n=3设 若系统有r个输入m个输出在初始条件为零时系统的输入输出间的关系由下列矩阵方程表示: (2).使用对象 初始条件不同例 (2)为其特征方程式 特征方程式的根λ1λ2…λn即为A的特征值 例 下列情况下可将矩阵A化为约当标准形
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