常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理机动 目录 上页 下页 返回 结束 第一节 第十一章 引例小球从 1 米高处自由落下, 每次跳起的高度减少一半, 问小球是否会在某时刻停止运动 说明道理由自由落体运动方程知则小球运动的时间为( s )设 tk 表示第 k 次小球落地的时间, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义:给定
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅氏级数第十二章常数项级数的概念和性质 一常数项级数的概念 二无穷级数的基本性质 三级数收敛的必要条件 四柯西审敛原理 第一节 第十二章 一常数项级数的概念 引例1. 用圆内接正多边形面积
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅里叶级数第十二章常数项级数的概念和性质 一常数项级数的概念 二无穷级数的基本性质 三级数收敛的必要条件 四柯西审敛原理 机动 目录 上页 下页 返回 结
无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅氏级数第十二章常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 第一节 第十二章 一、常数项级数的概念 引例1用圆内接正多边形面积逼近圆面积依次作圆内接正边形, 这个和逼近于圆的面积 A 设 a0 表示即内接正三角形面积, ak 表示边数增加时增加的面积
无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数第十二章常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理第一节 第十二章 一、常数项级数的概念 引例用圆内接正多边形面积逼近圆面积依次作圆内接正边形, 这个和逼近于圆的面积 A 设 a0 表示即内接正三角形面积, ak 表示边数增加时增加的面积,
无穷级数 无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数傅氏级数第十二章常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、无穷级数的基本性质 三、级数收敛的必要条件 *四、柯西审敛原理 第一节 第十二章 一、常数项级数的概念 引例1用圆内接正多边形面积逼近圆面积依次作圆内接正边形, 这个和逼近于圆的面积 A 设 a0 表示即内接正三角形面积, ak 表示边数增加时增加的面积
研究性质二无穷级数的基本性质 边形 引例2. (神秘的康托尔尘集)剩余部分总长即记作 (又称几何级数)则的敛散性 .也收敛 性质2. 设有两个收敛级数(2) 若两级数中一个收敛一个发散 则在级数前面加上或去掉有限项 不会影响级数所得新级数序列 因此这个级数发散.矛盾例5. 判断下列级数的敛散性 若收敛求其和:这说明原级数收敛 第二节
数值计算三级数收敛的必要条件 边形 高等数学课件2232023称为级数的部分和.为级数的余项.从而因此级数发散 不存在 因此级数发散.2232023判别级数则各项机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 (用反证法可证)数敛散性相同. 收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数但解: 考虑加括号后的级数可见: 若级数的一般项
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一正项级数及其审敛法若显然:正项级数的部分和数列是单调增加数列 即:由数列极限的存在定理知:如果部分和数列否则它发散有上界则称为正项级数 .则它收敛 机动 目录 上页 下页
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六章 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证:
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