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第六章 数值积分引言 数值积分是数值分析的重要内容也是函数插值的直接应用在工程计算中由于许多函数的不定积分无法用简单函数解析地表达出来甚至被积函数本身都无法详尽地描述而只能以简单的表格形式给出一些离散点上的函数值或者定义为某个无法用显示形式表达的微分方程的解在上述这些情况下我们只能用数值方法求函数的定积分 例如在土地丈量中会遇到各种各样不规则地块由于我们无法知道其边缘曲线
三二重积分的性质 侧面:以 D 的边界为准线 母线平行于 z 轴的柱面中任取一点若中任取一点二二重积分的定义及可积性积分表达式分区域D 积.( k 为常数)? 为D 的面积 化成两次定积分A(x)选择积分域和积分次序是计算的关键解二:解二:如果选择 X 型域需要将 D 分成两部分显然复杂.视为Y–型区域 则(如图所示)特别 对解: 在极坐标系下事实上 当D 为 R2 时提示: 积分域如图则? 计算要简便
下一页(2)输出电压从电阻R端取出_3波形由图:Rt应用:用作示波器的扫描锯齿波电压
6.1 圆轴扭转变形的概念6.1.1圆轴扭转变形的概念图6-1、图6-2和图6-3分别用铆钉搅拌器轴、螺丝刀和汽车方向盘操纵杆杆工作时受扭情况表示了圆轴扭转变形的工程实例 ,图6-3也为扭转变形轴的计算模型。6.1 圆轴扭转变形的概念杆件产生扭转变形的受力特点是:在杆件两端且与杆件轴线垂直的平面内作用了两个力偶M,它们的大小相等、转向相反。杆件承受扭转的变形特点是:各横截面绕轴线发生相对转动,杆件
P 分别可微 解: (法一) 利用一阶微分形式不变性 有的近似值 .要镀上一层铜 4. 设
二、微分运算法则三、微分在近似计算中的应用第五节一、微分的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 函数的微分 第二章 一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,问此薄片面积改变了多少设薄片边长为 x , 面积为 A , 则面积的增量为关于△x 的线性主部故当 x 在取变到边长由其机动 目录 上页 下页 返回 结束 的微分,定义: 若函数( A 为不依赖于△x 的常数)则称函数记作即
§ 反常积分初步一无穷限积分二瑕积分三 函数与 函数1. 定义定义一无穷限积分定义定义 例 1讨论下列无穷限积分的敛散性 :解性质 性质 性质 性质 而且定积分的换元法在无穷限积分中也成立 .例 2讨论下列无穷限积分的敛散性 .解要注意不能出现如下运算2 . 无穷限积分敛散性的判别引论 定理 证明从而再次由引理知道极限定理 那么有如下结论成立 : 定理 则有下列结论成立
解更积分的敛散性引例:曲线注意: 若瑕点解解:
定积分引例的回顾一般说来如果所求量U与x的变化区间[ab]有关且关于区间[ab]具有可加性在[ab]中的任意小区间[xx?x]上找出U的部分量的近似值dU=f(x)dx那么面积曲边梯形的面积例题与讲解(1条曲线)1:介绍关于y轴积分的平面图形面积计算公式2:重新做前面例题例:计算由曲线y2=2x和y=x-4直线所围成的图形的面积. 1315例题讲解(圆锥体积)旋转体是由某平面内一个图形绕平面内的一
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