函数的奇偶性函函数的奇偶性数的奇偶性一、概念:对于函数f(x)的定义域内任意一个x如果都有f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。任意任意任意都有都有都有都有都有∵当x=3时,f(3)=9,但f(-3)不存在, 不符合偶函数的定义∴f(x)不是偶函数函数f(x)=x2, x∈(-3,3]是不是偶函数?任意任意(2) f(-x)=f(x)思考:(必要) 练习: 已知:函数f(x)=x 3 ,
-34P(-xf(-x))判断下列函数是不是偶函数练习-3 0-3 思考
函数的奇偶性(1)复习回顾与情境创设:说出下列函数的单调性:在(0,+?)上是增函数.在(-?,0)上是减函数;y 我们从这两个函数的图象上除看到了单调性,还能看到什么性质吗?如何用数学语言来刻画这一几何性质呢?(1)f(x) =x2-2(2)f(x) =在(0,+?)上也是减函数.在(-?,0)上是减函数;(2)f(x) =偶函数、奇函数的定义例 1判断下列函数是否为偶函数或奇函数例2判断函数
(2)偶函数的图象关于y轴对称.奇函数一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称1已知f(x)是偶函数在(0∞)上是增函数比较 与 的大小
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性问题提出 1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势利润最大效率最高等这些特性反映在函数上就是要研究函数的单调性及最值. 2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值如果从函
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.3.2奇偶性函数的奇偶性的概念黄进f(x)=x2f(x)=x观察f(x)=x2观察 一般地对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)那么f(x)就叫做偶函数. 偶函数例 已知函数y=f(x)是偶函数它在y轴右边的图象如下图画出在y轴左边的图象.xy0相等观察 一般地对于函数f(x)的
132 奇偶性第一课时 函数的奇偶性问题提出 1研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要,也是数学自身发展的必然结果 例如事物的变化趋势,利润最大、效率最高等,这些特性反映在函数上,就是要研究函数的单调性及最值 2我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性,从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值,如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质?函数的奇偶性知识探究(一)思考1:这两个函数的图象分别
函 数 的 奇 偶 性练习:已知: 1.f(x)= x3+3x 求f(-x) 2.g(x)=x4+x2+3求g(-x)3 h(x)= x2+2x求h(-x)2g(-x)=x4+x2+3解 : 1f(-x)= -x3-3x3h(-x)= x2-2x≠-h(x) ≠h(x)思考:从(1)、(2)两题中你得出什么结论 f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)函数奇偶性的定义:如果对于函数y=f(x)的
x思考2:对于上述两个函数f(1)与f(-1)f(2)与f(-2)f(3)与f(-3)有什么关系 -2112思考1:这两个函数的图象分别是什么二者有何共同特征 思考6:函数 是奇函数吗奇函数的定义域有什么特征2解(1)对于函数f(x)=x 其定义域为{x︱x≠0}
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级XYoOXY2.1.4 函数的奇偶性 1.已知函数f(x)=x2ax1在区间[2∞)上是增函数求a的取值范围2.若函数f(x)是定义在区间(-33)上的增函数且f(a)<f(2a-1).求a的取值范围-3<a<2a-1<3 ∴1<a<2想一想做一做3.若函数f(x)=x21则f(x-1)= f(-x)=
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