定积分的应用【知识定位】本讲义主要从以下要求介绍定积分的几个应用1、了解定积分的概念,能用定义法求简单的定积分,用微积分基本定理求简单的定积分;2、了解定积分的几何意义,能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化内容难度中等偏上,适合作为高三复习讲义。【知识梳理】知识梳理1:利用定积分求曲边梯形的面积1、曲边梯形的定义我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。2、曲边梯形的面积的求法:分割→
定积分的应用【知识定位】本讲义主要从以下要求介绍定积分的几个应用1、了解定积分的概念,能用定义法求简单的定积分,用微积分基本定理求简单的定积分;2、了解定积分的几何意义,能够实现曲边图形的面积与定积分面积的相互转化内容难度中等偏上,适合作为高三复习讲义。【知识梳理】知识梳理1:利用定积分求曲边梯形的面积1、曲边梯形的定义我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形。2、曲边梯形的面积的求法:分割→
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级定积分的应用复习巩固微积分基本定理一.定积分在几何中的应用:XYO练习:求下列曲线所围成的图形的面积一.定积分在物理中的应用:1.位移问题tvo101020602030502.变力做功一.定积分在物理中的应用:小结:面积位移变力做功
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 通过对不均匀量(如曲边梯形的面积变速直线运动的路程)的分析采用分割近似代替求和取极限四个基本步骤确定了它们的值并由此抽象出定积分的概念我们发现定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具那么究竟哪些量可以通过定积分来求值呢 定积分的微元法 为了说明微元法我们先来回
第五节定积分的应用续 上3、体积 习题 35 (P199)作1(1)(4)(7);2(4)(5)(6)(8);6;7(2)(4);8;10;业 53定积分的物理应用举例从物理学知道,在液体深为 h 处的压强为p=? h, 其中 ? 是液体的比重。 若一平板垂直放置,由于深度不同处的压强不相等,故平板一侧所受的压力就不能如上计算,但可用微元法化成定积分计算。若一面积为 A 的平板水平放置在液体深为
2.将以上四个步骤概括为两步:(2)取微元.在区间 内任取一个子区间 得到微分元素 2.用定积分的微元法求由曲线解:作出图形.解方程组1.定积分的微元法所围成的平面图形的面积为:直线OA的方程为 时得球体体积所围成的图形绕小结:一. 变力沿直线作功 取x为积分变量 从而 例2 一个圆台形的水池内盛满了水水池高为5米上底半径为3米下底半径为2
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§67定积分的应用三、经济应用问题举例 二、旋转体的体积 一、平面图形的面积 一、平面图形的面积 定积分的几何意义? 平面图形的面积公式由上下两条连续曲线y?f(x)和y?g(x)(f(x)?g(x))与左右两条直线x?a和x?b所围成的图形的面积为证? 取实数m? 使g(x)?m?0? f(x)?m?0? 显然? 由曲线y?g(x)?m? y?f(x)?m? 直线x?a? x?b所围成的图形的面
二 .微元分析法在 处的值 与 的乘积1 . 曲边梯形4x则例3 求由789三. 参数方程情形
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