三角形的五心三角形的外心重心垂心内心及旁心统称为三角形的五心.一外心.三角形外接圆的圆心简称外心.与外心关系密切的有圆心角定理和圆周角定理.例1.过等腰△ABC底边BC上一点P引PM∥CA交AB于M引PN∥BA交AC于N.作点P关于MN的对称点P′.试证:P′点在△ABC外接圆上.分析:由已知可得MP′=MP=MBNP′=NP=NC故点M是△P′BP的外心点N是△P′PC的外心.有 ∠B
三角形五心定理 (三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心)三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边
三角形五心定理 (三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心)三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的
三角形四心向量形式的充要条件应用知识点总结1.O是的重心若O是的重心则故为的重心.2.O是的垂心若O是(非直角三角形)的垂心则故3.O是的外心(或)若O是的外心则故4.O是内心的充要条件是引进单位向量使条件变得更简洁如果记的单位向量为则刚才O是内心的充要条件可以写成 O是内心的充要条件也可以是 若O是的内心则 ACBCCP故 是的内心向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)范
三 角 形 的四 心 所谓三角形的四心是指三角形的重心垂心外心及内心当三角形是正三角形时四心重合为一点统称为三角形的中心一三角形的外心定 义:三角形三条中垂线的交点叫外心即外接圆圆心的重心一般用字母表示性 质:外心到三顶点等距即外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边即.3.二三角形的内心定 义:三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心即内切圆圆心的内心一般用字母表示它具有
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇天津四中:刘晖一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分为2:1是的重心(2
向量与三角形内心外心重心垂心知识的交汇一四心的概念介绍(1)重心——中线的交点:重心将中线长度分成2:1(2)垂心——高线的交点:高线与对应边垂直(3)内心——角平分线的交点(内切圆的圆心):角平分线上的任意点到角两边的距离相等(4)外心——中垂线的交点(外接圆的圆心):外心到三角形各顶点的距离相等二四心与向量的结合(1)是的重心.证法1:设 是的重心.证法2:如图三点共线且分为2:1是的重心(2
三角形的重心外心垂心内心和旁心称之为三角形的五心三角形五心定理是指三角形重心定理外心定理垂心定理内心定理旁心定理的总称三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点该点叫做三角形的重心三中线交于一点可用燕尾定理证明十分简单(重心原是一个物理概念对于等厚度的质量均匀的三角形薄片其重心恰为此三角形三条中线的交点重心因而得名) 重心的性质: 1重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比
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