: 闽师专升本
详情请进专区 365UN--- 大学生所需
#
第3章一元函数积分学及其应用第1节定积分的概念,存在条件与性质第2节 微积分基本公式与基本定理第3节两种基本积分法第4节定积分的应用第5节反常积分第6节几类简单的微分方程2013年01月04日1南京航空航天大学 理学院 数学系51无穷区间上的积分52无界函数的积分定积分积分限有限被积函数有界推广广义积分第5节反常积分(广义积分)2解功元素所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处说明:3第5节反常积
一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分第7节 广义积分下一页上一页返回一、无穷区间上的广义积分解 这是一个开口曲边梯形, 为求其面积,任取 b ?[0, + ?),在有限区间 [0, b] 上,以曲线 y = e- x为曲边的曲边梯形面积为b下一页上一页返回即当 b ? + ? 时,阴影部分曲边梯形面积的极限就是开口曲边梯形面积,下一页上一页返回定义 1 设函数 f (x) 在 [a, +
一、广义积分 二、? 函数 §68广义积分与? 函数一、广义积分 定义6?2(无限区间上的积分) 设函数f(x)在区间[a, ??)上连续? 如果极限 存在? 则称此极限值为f(x)在[a, ??)上的广义积分? 记作 如果上述极限不存在? 就说广义积分不存在或发散? 一、广义积分 定义6?2(无限区间上的积分) 设函数f(x)在区间(??, b]上连续? 如果极限 存在? 则称此极限值为f(x)
1、判断下列广义积分的敛散性,如果收敛,计算它的值:1);解:原式=2);解:原式3);解:原式4);解:因为被积函数的原函数在瑕点处连续,所以原式5);解:因为被积函数的原函数在瑕点处连续,所以原式6)解:因为极限不存在,所以发散。7);解:因为被积函数的原函数在瑕点处连续,所以原式8)解:因为被积函数的原函数在瑕点处连续,所以原式2、当为何值时,广义积分收敛?又当为何值时,这个广义积分取得
一无穷限反常积分的审敛法 则分大时 必有此极限的大小刻画了根据极限审敛法 1 该积分发散 . 则称给积分收敛 定理7. (极限审敛法2)例6. 判定椭圆积分例7. 判别反常积分1. 定义(1) 递推公式(证明略)
例9证明积分 的瑕点是哪几点练 习 题
推广(2)f (x) 连续或有界且间断点的个数为有限个边梯形的面积这时称广义积分( c 为任意取定的常数 )或因此 当 p >1 时 广义积分收敛 其值为其中令可记作就称广义积分若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 则本质上是常义积分 则下述解法是否正确: 证: 当 q = 1 时求常义积分的极限P 247
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报