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两向量作这样的运算 结果是一个数量.命题 例 用向量法证明余弦定理 为空间两点. 非零向量 的方向角:向量方向余弦的坐标表示式
视频1--1
B记作求 .⑷证明:⑴1.已知 求 1.直接计算内积.
? 文達出版 (香港 )有限兩向量的純量積附加例題 4附加例題 5? 文達出版 (香港 )有限附加例題 4解解(a) 求 ? 如圖所示 = 2 = 3而 ?AOB = 60?(b) 求 ? 文達出版 (香港 )有限解= 3 附加例題 4如圖所示 = 2 =
解析几何§ 两向量的数量积一数量积的概念二数量积的运算规律三数量积的坐标表示启示:实例两向量作这样的运算 结果是一个数量.M1M2一数量积的概念关于数量积的说明:二数量积的运算规律例1 证明平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和.OABC例2试证三角形的三条高交于一点.BAPC例3 试证如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直那么它就和平面内任何直线都垂直即它垂直于平面.三数量积的坐标表示
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两个向量的数量积W= |F| |s| cos? 平面两个向量的夹角的定义与数量积从定义看,两个向量的数量积是一个数不是向量空间两个向量的夹角的定义空间两个向量的数量积的定义C注意: ①两个向量的数量积是数量,而不是向量 ②零向量与任意向量的数量积等于零。空间两个向量的数量积的性质空间向量数量积满足的运算律请问:三个向量的数量积满足结合律吗?二、 练习解:解:证明:由已知,得思想方法:证明数量积
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§1 向量的内积一、向量内积的定义和性质二、向量的长度和性质三、向量的正交性及其性质 1n 维列向量: 定义1一、向量内积的定义和性质1 向量内积的定义2注意:注:内积是向量的一种运算,用矩阵形式表示,有32、性质(1)对称性:(2)线性性: (可加性) (齐次性)(3)非负性:定义2、当且仅当时二、向量的长度与夹角非负实数称为n维向量α的长度(或范数)并记为 ,即:4(1)非负性:(2)齐次性:
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