10 第二课时 数学归纳法(2)一、课前准备1.课时目标1了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确,使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质;2掌握数学归纳法证题的两个步骤;初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等).3培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力,让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想2.基础预
8 第一课时 数学归纳法(1)一、课前准备1.课时目标1了解数学归纳法的原理,理解数学归纳法的一般步骤2掌握数学归纳法证明问题的方法[来源:Z_xx_]3能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2.基础预探(1)归纳法:由一些特殊事例推出的推理方法特点:由 (2)不完全归纳法: 根据事物的 得出一般结论的推理方法 (3)完全归纳法: 把研究对象 考查到了而推出结论的归纳法(4)数学归纳法:对于某些与
2.3 数学归纳法(第一课时)问题情境一问题 1:大球中有5个小球如何证明它们都是绿色的 问题 2: 如果{an}是一个等差数列怎样得到 an=a1(n-1)d 完全归纳法 不完全归纳法 模 拟 演 示问题情境二数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例: 归纳法:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法(结论一定可靠但需逐一核对实施较难)(结论不一定可靠但有利于发现问题形成猜想)(1)完全
数学归纳法证明nk1时命题也成立(应用假设证明)根据(1)和(2)可知猜想对任何 都成立
对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性:证明:① n=1时:左边=11=2右边=21?1=2左边=右边等 式成立 ② 假设当n=k((k∈N )时有: (k1)(k2)…(kk)=2k? 1? 3?…? (2n-1) 当n=k1时: 左边=(k2)(k3)…(kk)(kk1)(k
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证明某些与自然数有关的数学题可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立(2)假设当n=k(k?N k?n0 )时命题成立 证明当n=k1时命题也成立解:当n=1时2n=2n2=1 2n>n2 当n=2时2n=4n2=4 2n=n2 当n=3时2n=8n2=9 2n<n2 当n=4时2n=16n2=16 2n=n2 当n=5时2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 数学归纳法问题提出 1.归纳推理的基本特征是什么由个别事实概括出一般结论. 2.综合法分析法和反证法的基本思想分别是什么综合法:由已知推可知逐步推出未知. 分析法:由未知探需知逐步推向已知. 反证法:假设结论不成立推出矛盾得 证明. 3.归纳推理能帮助我们发现一般结论但得出的结论不一定正确即使正确
第7章 数列与数学归纳法练习二等比数列与等差数列一填空部分:等比数列中则此数列公比若数列满足:则前6项的和已知数列的通项则其前项和已知是递增等比数列则此数列公比已知由正数组成的等比数列公比且则设数列为公比的等比数列若是方程的两根则设等比数列的公比前项和为则已知等比数列满足: 且则当时已知各项都为正数的等比数列中则满足的最大正整数的值为__________.已知是等比数列则已知数列为等比数列且设等差
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