拉氏变换及反变换公式1. 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为0时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2. 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)11δ(t)1234t5 6789101112
拉氏变换重要公式1 拉氏变换定义 2 常用公式 3 拉氏变换的几个重要定理 (1)线性性质: (2)微分定理: (3)积分定理: 零初始条件下有:进一步有:(4)位移定理 实位移定理: 虚位移定理:(5)终值定理(极限确实存在时) (6)初值定理(极限确实存在时) 4 拉氏反变换(1) 反变换公式:(2) 查表法——分解部分分式(留数法待定系数法试凑法)设 其
常用拉普拉斯变换总结1指数函数其中A和a为常数2阶跃函数其中A为常数3单位阶跃函数4斜坡函数其中A为常数A1时的斜坡函数称为单位斜坡函数发生在t=t0时刻的单位斜坡函数写成r(t-t0)5单位斜坡函数6正弦函数其中A为常数根据欧拉公式:拉式变换为:同理余弦函数的拉式变换为:7脉动函数其中A和t0为常数脉动函数可以看做是一个从t0开始的高度为At0的阶跃函数与另一个从tt0开始的高度为At0的负阶跃
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为零时3积分定理一般形式初始条件为零时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 678910
序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 6789101112131415 : PAGE : PAGE 420
附录A 拉普拉斯变换及反变换1.拉氏变换的基本性质附表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为零时3积分定理一般形式初始条件为零时4延迟定理(或称域平移定理)5衰减定理(或称域平移定理)6终值定理7初值定理8卷积定理2.常用函数的拉氏变换和z变换表附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换时间函数Z变换11δ(t)12345 678910
1拉氏变换的基本性质
第八章 拉普拉斯变换(10学时) 教学目的:掌握拉普拉斯变换的定义性质和反变换的应用主要掌握运算电路图的画法熟练掌握用拉普拉斯变换分析电路掌握跃变的概念了解卷积和网络函数的应用教学重点:拉普拉斯变换的定义性质和反变换的应用运算电路图的画法用拉普拉斯变换分析线性电路网络函数(加冲激函数)和卷积的概念教学难点:拉普拉斯反变换(单根复根重根)运算电路图复频域分析法卷积 8-1拉普拉斯变换定义和性质(2学
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级拉普拉斯变换及其性质一.拉普拉斯变换定义:设有一时间函数f(t) [0∞] 或 0≤t≤∞单边函数 L[f(t)] =其中S=σjω 是复参变量称为复频率中间的定积分称为拉普拉斯积分又称为f(t)的拉普拉斯变换 L--
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级几个函数的拉氏变换阶跃函数几个函数的拉氏变换指数函数几个拉氏变换的基本性质线性积分性质几个拉氏变换的基本性质RC电路零状态响应 t=0时开关K打开求uc(t)以及ic(t)t≥0 问题解决问题有两种方式: 直接求解微分方程运用拉氏变换1 直接求解微分方程iciR=Is得到线性常系数一阶非齐次方程2 运用拉氏变换①列写各部分
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