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  312五向量的长度及性质正交正交试求 使 构成三维空间的一个正交基.５ 标准正交基2831

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线 性 代 数第五版同济大学数学系编高等教育出版社河北师范大学 §3 向量组的秩 在线性相关性理论的基础上本节给出向量组的最大无关组及向量组的秩等重要概念同时也提供了一种研究矩阵问题的有效方法. 给定一个向量组我们一定能够找到有限个向量构成一个线性无关组使得再添加另一个任意的向量就成为线性相关的由定理知道

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  §3向量组的秩★向量组的最大无关向量组★向量组的秩下页关闭　　请同学们注意向量组的秩与矩阵的秩,以及向量组的最大无关向量组与矩阵的最高阶非零子式的密切联系向量组的秩(2) 向量组A 中任意 r +1 个向量（如果存在的话）都线性相关，那么称 A0 是向量组 A 的一个最大无关向量组，简称最大无关组；最大无关组所含向量个数 r 称为向量组 A 的秩。规定：只含零向量的向量组的秩为 0 。 定义5若向

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  §3 向量组的秩矩阵线性方程组有限向量组系数矩阵增广矩阵有限向量组与矩阵一一对应Ax = b 有解当且仅当向量 b 可由矩阵 A的列向量组线性表示课本P. 88定理4：向量组 A：a1 a2 … am 线性相关的充要条件是矩阵 A = (a1 a2 … am ) 的秩小于向量的个数 m 向量组 A：a1 a2 … am 线性无关的充要条件是矩阵 A = (a1 a2 … am ) 的秩等于向量的

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  向量组的秩设有n维向量组成的向量组:?1?2…?m(1)包含0向量?线性相关.(2)包含成比例的向量?线性相关.(3)线性相关?存在一个向量可由其余的 向量线性表示.(4)线性无关?任何向量都不能由其余的 向量线性表示.(7) 向量组?1?2…?m线性相关性 ?x1?1x2?2…xm?m=0有非零解 ?齐次线性方程组AX=0有非零解

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  一. 向量组的极大无关组例如向量组线性表示可由线性无关部分组线性表示定义得注：类似的方法可证A的行秩为rA中有r阶子式不为零设矩阵进行初等行变换得所以定理 向量组a1 a2 ··· am线性相关的充分必要条件是r(a1 a2 ··· am)<m向量组线性无关的充分必要条件是r(a1 a2 ··· am)=m.三小结2.线性方程组向量矩阵之间的联系　　初等行变换

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  34向量组的秩一、极大线性无关向量组1、定义：设向量组 ，若在向量组A中能选 出r个向量，满足：(1)向量组 线性无关；(2)向量组A中任意r+1个向量(若有的话)都线性相关。则称向量组A0是向量组A的一个极大线性无关向量组(简称为极大无关组)注：向量组的极大无关组可能不止一个，向量的个数是否相同的？例：二维向量组(1)任何三个二维向量的向量组必定线性相关；(2) 线性无关，即 是该向量组的一个极

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  第四节 向量组的秩内容分布图示★ 引例★ 极大线性无关向量组★ 定理1 ★ 向量组的秩★ 矩阵与向量组秩的关系★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 定理3★ 例5★ 例6★ 内容小结★ 练习★ 习题3-4★ 返回内容要点：一最大线性无关向量组定义1 设有向量组 若在向量组中能选出个向量 满足(1) 向量组线性无关(2) 向量组中任意个向量(若有的话)都线性相关.则称向量组是

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Spring 2011 24ppt第2.3节 向量组与矩阵的秩 如何判断向量组是否线性相关41720221Spring 2011 24ppt41720222Spring 2011 24ppt定义2.6 矩阵A中不为零的子式的最高阶数称为矩阵A的秩(rank)记为R(A).则称A为满秩矩阵 否则称A为降秩矩阵. 另外零矩阵的秩