第三章 离散小波变换3.1 尺度与位移的离散化方法 减小小波变换系数冗余度的做法是将小波基函数的限定在一些离散点上取值1. 尺度离散化:一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化即取(为整数一般取)如果采用对数坐标则尺度的离散取值如图3.1所示图3.1 尺度与位移离散方法2. 位移的离散化:当时(1)通常对进行均匀离散取值以覆盖整个时间轴(2)要求采样间隔满足采样定理即采样频率
离散化方法离散化过程中的两个问题通过框架对原函数进行重建3.离散小波变换的逆变换定义函数 的二进小波变换系数为:其中:设 的傅立叶变换为 由卷积定理得:
离散小波变换长期以来离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理石油勘探地震预报医学断层诊断编码理论量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现成为数值代数方面最活跃的一个研究领域而其意义远远超过了算法研究的范围进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面本章分别对FFT和DWT的基本算法作了简
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散小波变换与框架————对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理:连续小波离散化后的问题:分析:函数可以被其小波系数完全表征分析:我们希望的重构方法是:分析:为了保证重构方法的稳定性我们需要某种稳定性条件框架的定义:定理:定理的证明思想:算子T有如下特点: 1. T是连续算子 2. T是一一映
离散小波变换与框架对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理:连续小波离散化后的问题:分析:函数可以被其“小波系数”完全表征。分析:我们希望的重构方法是:分析:为了保证“重构”方法的稳定性,我们需要某种“稳定性”条件。框架的定义:定理:定理的证明思想:算子T有如下特点: 1T是连续算子。 2T是一一映射。 3 T-1也是连续算子。定理的证明思想:对定理的进一步讨论:对定理的进一步讨论:对定理的进
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2011-3-29Wavelets analysis离散小波变换与框架离散小波变换 框架框架算子 对偶框架自动化系---吴2012-3-11Wavelets analysis离散小波变换许多应用中特别是在信号处理中数据用有限数目的值表示所以重要的是考虑连续小波变换的离散情形固定两个正参数 选取
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一维静态离散小波变换一静态离散小波变换的概念在小波变换中另一个重要的问题就是时间不变性也就是小波应该随着信号的发展跟着推移但是在正交小波中由于不存在冗余信息变换出来的系数是固定的跟其余部分没有任何关联所以也没法从中找出信号随时间推移的信息解决的办法由几种其一是对信号做扩展但这样对不平稳变化的信号效果不是很明显第二种就是引入冗余
第三章 离散傅立叶变换一离散傅立叶级数计算题:1.如果是一个周期为N的周期序列那么它也是周期为2N的周期序列把看作周期为N的周期序列有(周期为N)把看作周期为2N的周期序列有(周期为2N)试用表示二离散傅立叶变换定义填空题2.某DFT的表达式是则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是( )3.某序列DFT的表达式是由此可看出该序列的时域长度是( )变换后数字频域
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 离散傅里叶变换(DFT)本章目录引言离散傅里叶变换(DFT)的定义离散傅里叶变换的基本性质频率域采样Matlab实现离散傅里叶变换(DFT)的应用23.1 引言各种形式的傅里叶变换CTFT: 时域连续频域连续CFS: 时域连续频域离散DTFT: 时域离散频域连续DFS: 时域离散频域离散3各种形式的傅里叶变换示意图
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 离散傅里叶变换(DFT)本章目录引言离散傅里叶变换(DFT)的定义离散傅里叶变换的基本性质频率域采样Matlab实现离散傅里叶变换(DFT)的应用23.1 引言各种形式的傅里叶变换CTFT: 时域连续频域连续CFS: 时域连续频域离散DTFT: 时域离散频域连续DFS: 时域离散频域离散3各种形式的傅里叶变换示意图
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