第四节 全微分我们已经知道,二元函数对某个自变量的偏导数表示当其中一个自变量固定时,因变量对另一个自变量的变化率 根据一元函数微分学中增量与微分的关系,可得上面两式左端分别称为二元函数对x和对y的偏增量,而右端分别称为二元函数对x和对y的偏微分在实际问题中,有时需要研究多元函数中各个自变量都取得增量时因变量所获得的增量,即所谓全增量的问题 下面以二元函数为例进行讨论如果函数在点的某邻域内有定义
第六章多元函数微积分23第六章 第四节 全微分我们已经知道,二元函数对某个自变量的偏导数表示当其中一个自变量固定时,因变量对另一个自变量的变化率 根据一元函数微分学中增量与微分的关系,可得上面两式左端分别称为二元函数对x和对y的偏增量,而右端分别称为二元函数对x和对y的偏微分在实际问题中,有时需要研究多元函数中各个自变量都取得增量时因变量所获得的增量,即所谓全增量的问题 下面以二元函数为例进行讨
第四节全微分方程内容分布图示★ 全微分方程及其解法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 积分因子法★ 用观察法求积分因子★ 例5★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题124★ 返回内容要点: 一、全微分方程如果方程 (41)的左端恰好是某个函数的全微分:则称方程(41)为全微分方程 此时,方程(41)可写成因而就是方程(41)的通解,其中为任意常数 这样,求解方程(41)实质就归结为求
第四节 复合函数微分法分布图示★ 链式法则(1)★ 链式法则(2)★ 链式法则(3)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 全微分形式的不变性★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14★ 内容小结★ 练习★ 习题9—4★ 返回内容要点 一复合函数的中间变量为一元函数的情形 二复合函
第四节复合函数微分法分布图示★ 链式法则(1)★ 链式法则(2)★ 链式法则(3)★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 全微分形式的不变性★ 例12★ 例13★ 例14★ 例15★ 内容小结★ 练习★ 习题94内容要点 一、复合函数的中间变量为一元函数的情形 二、复合函数的中间变量为多元函数的情形 三、复合函数的中间变量既有一元也有
第四节 可降阶的二阶微分方程 对一般的二阶微分方程没有普遍的解法本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程它们有的可以通过积分求得有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程然后求解一阶微分方程再将变量回代从而求得所给二阶微分方程的解.分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 例3★ 型★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 型★ 例8★ 例9★ 内容小结★ 练习★ 习题7—4 ★ 返回内容要点
第四节 可降阶的二阶微分方程对一般的二阶微分方程没有普遍的解法,本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程,它们有的可以通过积分求得,有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程,然后求解一阶微分方程,再将变量回代,从而求得所给二阶微分方程的解分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 型★ 例3★ 例4★ 例5★ 型★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题8-4内容要点一、型在方程两端积分,得再次积分,得
第四节可降阶的二阶微分方程对一般的二阶微分方程没有普遍的解法,本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程,它们有的可以通过积分求得,有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程,然后求解一阶微分方程,再将变量回代,从而求得所给二阶微分方程的解分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 例3★ 型★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 型★ 例8★ 例9★ 内容小结★ 练习★ 习题74内容要点一、 型在方程两端积分,
第八章常微分方程与差分方程24第八章 第四节 可降阶的二阶微分方程对一般的二阶微分方程没有普遍的解法,本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程,它们有的可以通过积分求得,有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程,然后求解一阶微分方程,再将变量回代,从而求得所给二阶微分方程的解分布图示★ 型★ 例1★ 例2★ 型★ 例3★ 例4★ 例5★ 型★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题8-4内容要点
第三节 全微分及其应用分布图示★ 偏增量与全增量★ 全微分的定义★ 可微的必要条件★ 可微的充分条件★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 二元函数的线性化近似问题 ★ 例5★ 多元函数连续可导可微的关系★ 全微分在近似计算中的应用★ 例6★ 绝对误差与相对误差★ 例7★ 例8★ 内容小结★ 练习★ 习题9—3★ 返回内容要点 一全增量与偏增量
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