专题27 圆锥曲线点差法必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知双曲线被直线截得的弦AB,弦的中点为M(4,2),则直线AB的斜率为()A.1B.C.D.2【答案】A【分析】设,,,,利用点差法计算可得.【详解】解:设交点坐标分别为,,,,则,,,两式相减可得,即,所以,即直线的斜率为;故选:A.2.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为()A.B.C.D.【答案】B
专题27 圆锥曲线点差法必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知双曲线被直线截得的弦AB,弦的中点为M(4,2),则直线AB的斜率为()A.1B.C.D.22.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为()A.B.C.D.3.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于,两点,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则直线的斜率为()A.B.C.D.4.若直线l与椭圆交于点A、B,线段A
专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题方法提示:在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多常见有几下几种类型:①当题干中直接或者隐含直线过定点时,可设点斜式局限性:局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论②当题干中含有过轴上一定点时,或者在解题步骤中需要或,需要消掉,保留时,设会简化解题步骤和计算量局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论③,当题干中含有过轴上一定点时,或者在解
专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选题1.已知圆是以点和点为直径的圆,点为圆上的动点,若点,点,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【分析】由题设可知圆:,在坐标系中找到,应用三角线相似将转化到,再利用三角形的三边关系确定目标式的最大值即可【详解】由题设,知:且,即圆的半径为4,∴圆:,如上图,坐标系中则,∴,即△△,故,∴,在△中,∴要使最大,共线且最大值为的长度∴故选:A2
专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在轴的上方),且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据题设易知,结合已知条件可得渐近线斜率,进而可求双曲线的离心率【详解】如下图所示:由题意可知,直线与渐近线垂直,则,又,则,故,则,则,所以,
专题26 圆锥曲线巧设直线必刷100题方法提示:在圆锥曲线联立与设线的问题当中,设直线的方法比较多常见有几下几种类型:①当题干中直接或者隐含直线过定点时,可设点斜式局限性:局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论②当题干中含有过轴上一定点时,或者在解题步骤中需要或,需要消掉,保留时,设会简化解题步骤和计算量局限性:不能表示垂直于轴的直线,需要单独讨论③,当题干中含有过轴上一定点时,或者在解
专题25 圆锥曲线压轴小题必刷100题一、单选题1.已知圆是以点和点为直径的圆,点为圆上的动点,若点,点,则的最大值为()A.B.C.D.2.已知点,分别为椭圆的左、右焦点,点在直线上运动,若的最大值为,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.3.过轴上点的直线与抛物线交于,两点,若为定值,则实数的值为().A.1B.2C.3D.44.已知椭圆:的两个顶点在直线上,,分别是椭圆的左?右焦点,点是椭
专题30 圆锥曲线求过定点大题100题1.已知椭圆C:(1)求椭圆C的离心率;(2)设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点?试证明你的结论【答案】(1)(2)以为直径的圆经过轴上的定点和,证明见解析【分析】(1)先将转化为,根据椭圆的性质得到,即可求出离心率(2)根据椭圆方程求出,设,则①,分别求出直线
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专题24 圆锥曲线的离心率及范围必刷100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1.已知双曲线,直线过双曲线的右焦点且斜率为,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点(点在轴的上方),且,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.已知圆:与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线相切,则双曲线的离心率为( )A.或4B.或2C.D.23.已知为双曲线(a>0,b>0)的左焦点,A点
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