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泛函分析期末复习题(2005-2006年度)(1)所有 矩阵可以构成一个线性空间试问这个线性空间中的零元素是什么(2)什么是线性空间的子空间子空间是否一定包含零元素为什么(3)什么是线性流形(4)什么是线性空间中的凸集(5)如果一个度量能够成为一个线性空间上定义的距离那么这个度量必须满足什么条件试给出几个在 维欧几里德空间上常用的距离定义(6)距离空间 上的收敛是如何定义的(7)线性空间上定义的范
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泛函分析题1_2完备化p131.2.1 (空间S) 令S为一切实(或复)数列x = ( ?1 ?2 ... ?n ... )组成的集合在S中定义距离为 ?(x y) = ?k ? 1 (12k) · ?k ? ?k (1 ?k ? ?k )其中x = ( ?1 ?2 ... ?k ... )y = ( ?1 ?2 ... ?k ... ).求证S为一个完备的距离空间.证明:(1
泛函分析题1_3列紧集p191.3.1 在完备的度量空间中求证:为了子集A是列紧的其充分必要条件是对?? > 0存在A的列紧的?网.证明:(1) 若子集A是列紧的由Hausdorff定理?? > 0存在A的有限?网N.而有限集是列紧的故存在A的列紧的?网N.(2) 若?? > 0存在A的列紧的?2网B.因B列紧由Hausdorff定理存在B的有限?2网C.因C ? B ? A故C为A的有限?
泛函分析题1_6内积空间p751.6.1 (极化恒等式) 设a是复线性空间X上的共轭双线性函数q是由a诱导的二次型求证:?x y?X有a(x y) = (14) · ( q(x y) ? q(x ? y) i q(x i y) ? i q(x ? i y)).证明:?x y?Xq(x y) ? q(x ? y) = a(x y x y) ? a(x ? y x ? y)= (a(
泛函分析入门 An Int
§4 柯西点列和完备度量空间教学内容(或课题): 目的要求: 掌握柯西点列完备度量空间的概念学会使用概念和完备度量空间的充要条件判别完备度量空间. 教学过程: 设是中的点列若0.当时有=则称是中的柯西点列. Def 1 设=()是度量空间是中的点列. 若0.当时有则称是中的柯西点列或基本点列. 若度量空间()中每个柯西点列都收敛则称()是完备的
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