河北工业大学函授生考试试卷 课程 高等数学2 教师 唐世星 20142015学年 第2学期班级___15级会计__ ____________ 成 绩_________ 一填空题(本大题共10小题每小题2分共20分)1.函数的定义域 .2.设则=
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高等数学(2)综合复习 1.坐标面的方程是___________________________. 2.平行于向量的单位向量是______ __.3.设则4. 若向量两两互相垂直且则5. 已知两点则6.设则7.直线与平面的关系是( ) (A)平行但直线不在平面上 (B)直线在平面上 (C)垂直相交 (D)相交但不垂直8.点
Tianjin Polytechnic University2 间接表示 (1)由一个方程F(xy)=0 所确定的函数 例 可确定函数 (2)由两个方程确定(带一个中间变量)参数方程: t是参数 方法(1)表示的函数称为隐函数.例2 求由方程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明收敛发散比值审敛法的优点:不必找参考级数. 两点注意:但两个级数都有即两个级数都是解比值审敛法失效 改用比较审敛法级数收敛.证略(注意:与比值审敛法类似在 时可证得 )P253 3(3)解:原级数收敛P253 3(4)应作讨论凡含有参
第五章 说明 ( 牛顿 - 莱布尼茨公式) 例6. 证明积分中值定理:若函数 f (x) 在闭区间 [ab]在积分中值定理
第二节 函数的极限例1或证:证:ff存在函数极限存在的充要条件是它的任何子列的极限都存在且相等
§4、隐函数与参变量函数微分法一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:1、2、隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导两边对 x 求导,当遇到 y 的函数 表达式求导时,记住y是x的函数,按复合函数求导法则求导将求出的这些导数代入具体方法:例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点例3解仍为一个隐函数例4解也可以(1)两边在对x求导证切线方程为点斜式
第二节函数的极限一 函数极限的定义二 函数极限的性质一、函数极限的定义本节仿照数列极限讨论给出函数极限,先给出函数极限的一般概念:在自变量的某个变化过程中,如果对应的函数值无限接近某个确定常数,那么这一确定常数就叫作在这一过程中函数的极限。函数的极限与自变量的变化过程有关。自变量的变化过程不同,函数极限的形式就不同。主要研究两种情形:1 自变量趋于无穷大时函数的极限另两种情形几何解释证:证明:2
一函数的有界性二函数的单调性三函数的奇偶性四函数的周期性第二节函数几种特性五反函数一、函数的有界性有界无界二、函数的单调性例如函数在 内是单调增 加的。如图所示。例如函数在内是单调减少的,在 内是单调增加的。如图所示。三、函数的奇偶性偶函数奇函数 奇函数的图形对称于原点不满足上述性质的函数为非奇非偶函数。例如 四、函数的周期性例如并非所有的周期函数都有最小正周期均为周期函数,但没有最小正周期。五、
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