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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4)氢原子rnMmM>>m设核静止电子处在库仑场中运动电子能量:自由电子束缚电子讨论后者U(r)与时间无关故满足Schr?dinger方程:XYZr?化为球面坐标:YXZ0?XYZr?YXZ0?其解:波函数是由三个量子数决定的下面给出nlm取不同的值的定态波函数=5.29?10-11m玻尔半径……………….1)能量是量子化的(
16?一维 ? 三维:??或?对自变量做平移变换 令3. 求定态薛定谔方程波函数.(曾谨言教材 )
1926年薛定谔推广上述规则到一般情况建立了描述波函数演化规律的薛定谔方程设单个粒子体系的哈密顿量为:得到薛定谔方程:若 不显含时间 则薛定谔方程可用分离变量法求解此时可令 :
作业:2-3(2)、(3)、(4)提纲?力场中粒子的薛定谔方程?定态薛定谔方程§3力学量用算符表达和本征方程? 自由粒子的 薛定谔方程? 力学量算符§4薛定谔方程? 本征值和本征函数? 力学量算符的平均值§4薛定谔方程1同样推广到三维显然,波函数对时间求导,可得出一维自由粒子的薛定谔方程:2波函数对空间求导可得出:3定义算符:考虑自由粒子的能量又因为得出:许多单色平面波线性叠加的态仍是上述方程的解
量子力学专题二:波函数和薛定谔方程一波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实(了解)波动性:物质波(matter wave)——de Broglie(1923年)实验:黑体辐射粒子性:光量子(light quantum)——Einstein(1905年)实验:光电效应二波函数的标准化条件(熟练掌握)1有限性:A在有限空间中找到粒子的概率是有限值即有有限值 有限
1氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程§18-9 量子力学中的氢原子问题拉普拉斯算符变为:设波函数为 代入薛定谔方程,采用分离变量法得到三个常微分方程。 在解波函数时,考虑到波函数应满足的标准条件,很自然地得到氢原子的量子化特征。氢原子(1)能量量子化同玻尔得到的氢原子的能量公式一致,但却没有认为的假设。氢原子当n很大时,能级间隔消失而变为连续。氢原子 说明角动量只能取由 l 决
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薛定谔(Erwin Schr?dinger,1887─1961)奥地利物理学家1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖END1
薛定谔(Erwin Schr?dinger,1887─1961)奥地利物理学家1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 1933年与狄拉克获诺贝尔物理学奖END1
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