基于不同目的的微分方程建模北京理工大学王宏洲建模目的不同,处理方法不同1、预测:已知当前情况,预测未来情况xt数值算法一般的常微分方程(组)数值算法比较完备;复杂一些的实际问题也比较容易解决。2、控制:已知当前情况,采取哪些措施才能实现设定的目标如何调整 ,使得方程存在满足 的解,而且使得最小或最大。高速列车的节能控制:如何在确保准点达到的前提下,调整列车速度(牵引力),使得能耗最低?3、稳定性态
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第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页 第十章 常微分方程与差分方程 习题课基本概念一阶方程 类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4. 线性方程可降阶方程线性方程解的结构相关定理二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一主要内容——微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方
均是它的特解而 均为方程()的解则情况2 若λ?是特征方程()的k重根通解中对应 于λ的项为(步三) 求非齐次方程 ()的一个特解故原方程的通解为P2M0M1 式中ab分别为供应曲线在M处的切线斜率与需求曲线 在M处切线斜率的
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单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分方程和差分方程模型3.1 微分方程模型3.2 差分方程模型3.3 观众厅地面设计3.4 碳定年代法3.5 范. 梅格伦伪造名画案 在研究实际问题时 我们常常不能直接得出变量之间的关系但却能容易得出包含变量导数在内的关
第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页10.6 差分方程10.6.1 差分的概念及性质1.差分的定义解解解解(公式)2.差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习证明(3)又证明(3)分析例5借助公式和差分的运算法则可求解解例610.6.2 差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶定义定义: 注:由差分的定义及性质可知差分方程的不同定义形式之间可以相互转换解解2.差分方程的
微分方程模 型在生物经济等学科的实际问题中许多现象的规律性不很清楚即使有所了解也是极其复杂的建模时在不同的假设下去模拟实际的现象建立能近似反映问题的微分方程然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质再去同实际情况对比检验此模型能否刻画模拟某些实际现象建立模型:设物体在冷却过程中的温度为T(t)t≥0 该物体温度降至30℃ 需要分钟. 其中例3 赝品的鉴定常数λ是正的称为该物质的衰变常数 铀238
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