单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明不等式的基本方法二复习不等式性质a>b <=> b<aa>b b>c => a>ca>b <=> ac>bcab>c <=> a>c-ba>b c>d => ac>bda>b c>0 => ac>bc a>b c<0 => ac<bca>b>0 c>d>0 => a
补充练习:
证明不等式的基本方法一、比较法(1)作差比较法下面给出证明(2)作商比较法补充练习:DAABQPM二、综合法与分析法(1)综合法在不等式的证明中,我们经常从已知条件和不等式的性质、基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论这种从已知条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系列的推理、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法或由因导果法用综合法证明不等式的逻辑关系(2)
基本不等式的五种类型基本不等式主要涉及:证明问题最值问题(口诀:一正二定三相等)类型一:基本不等式的几何解释1.如图C为线段AB上的点且AC=aCB=bO为AB中点以AB为直径做半圆过点C作AB的垂线交半圆于D连结ODADBD过点C作OD的垂线垂足为E则图中线段OD的长度是ab的算术平均数线段 的长度是ab的几何平均数线段 的长度等于线段______的长度等于类型二:轮换不等式的
B比差法:作差—变形—判断与0的关系—结论.比商法:作商—变形—判断与1的关系—结论.
不等式证明的基本方法·例题?例5-2-7? 已知abc∈R证明不等式:当且仅当a=b=c时取等号解? 用综合法因a>0b>0c>0故有三式分边相加得当且仅当a=b=c时取等号例5-2-8? 设t>0证明:对任意自然数n不等式tn-nt(n-1)≥0都成立并说明在什么条件下等号成立解? 当n=1时不等式显然成立且取等号当n≥2时由幂分拆不等式可得以下n-1个不等式:t21≥ttt31≥t2t…tn-
不等式证明的基本方法·例题?例5-2-7? 已知abc∈R证明不等式:当且仅当a=b=c时取等号解? 用综合法因a>0b>0c>0故有三式分边相加得当且仅当a=b=c时取等号例5-2-8? 设t>0证明:对任意自然数n不等式tn-nt(n-1)≥0都成立并说明在什么条件下等号成立解? 当n=1时不等式显然成立且取等号当n≥2时由幂分拆不等式可得以下n-1个不等式:t21≥ttt31≥t2t…
- 2 – “天下事,必作于细”- 1 –“学海无涯苦作舟,书山有路勤为径” §421证明不等式的基本方法比较法【学习目标】能熟练运用比较法来证明不等式。【新知探究】1.比较法证明不等式的一般步骤:作差(商)变形判断结论2.作差法:a-b>0a>b,a-b<0a<b作差法证明不等式是不等式证明的最基本的方法作差后需要判断差的符号,作差变形的方向常常是因式分解(分式通分、无理式有理化等)后
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级基本不等式的应用——证明不等式方法1:比较法方法2:综合法分析法分析法的特点:执果索因从未知看需知逐步靠拢已知其实就是一个逆向思维而此法要注意的是语言特色变式.已知求证方法1:比较法方法2:综合法与分析法练习p91 125问 题 与 思 考2.某种商品准备两次提价 有三种方案:第一次提价 m 第二次提价 n 第一次提价 n
一、直接证法1.比较法(1)作差法:?ab; ?a=b; ?aba-b0a-b=0a-b0ab ab 2.综合法从已知条件出发,利用某些不等式性质或定理,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的不等式成立,这种证明的方法叫做 .即“由因导果”.3.分析法从要证明的不等式出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直到最后,把要证明的不等式归结为判定一个明显成立的不等式(已知条件、定理等),这种证明的方法叫
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