高中数学培优讲座第三讲:平面几何证明基本方法——面积法割补法变换法(一)面积法我们在求解平面几何问题的时候根据几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系用面积表示有关几何量从而把要论证的几何量之间的关系化为有关面积之间的关系并通过图形面积的等积变换对所证问题来进行求解的一种方法我们称之为面积法面积法具有直观性较强联系较广便于条件与结论之间的搭桥表述简明等特点是一种应用较为广泛的几何证明方法.三角形面
高中数学培优讲座第三讲:平面几何证明基本方法——分析法综合法反证法同一法(二)反证法同一法我们在证明数学问题时有些情形不易甚至不能直接证明. 这时不妨证明它的等效命题成立因而也能间接地达到目的这种证法称为间接证法. 在证明平面几何问题时常采用间接证法反证法同一法是两种典型的间接证法中.1.反证法什么是反证法:一般地说在证明一个命题时正面不易人手就从命题结论的反面人手先假设结论的反面成立如果由此假设
高中数学培优讲座第三讲:平面几何证明基本方法——分析法综合法反证法同一法(二)反证法同一法我们在证明数学问题时有些情形不易甚至不能直接证明. 这时不妨证明它的等效命题成立因而也能间接地达到目的这种证法称为间接证法. 在证明平面几何问题时常采用间接证法反证法同一法是两种典型的间接证法中.2.同一法什么是同一法:当一个命题的条件和结论都惟一存在它们所指的概念是同一概念时这个命题与它的某一逆命题等效这个
平面几何基础知识(基本定理基本性质)勾股定理(毕达哥拉斯定理)(广义勾股定理)(1)锐角对边的平方等于其他两边之平方和减去这两边中的一边和另一边在这边上的射影乘积的两倍. (2)钝角对边的平方等于其他两边的平方和加上这两边中的一边与另一边在这边上的射影乘积的两倍.射影定理(欧几里得定理)中线定理(巴布斯定理)设△ABC的边BC的中点为P则有中线长:.垂线定理:.高线长:.角平分线定理:三角形
3)用字母表示几何形体的公式 - 长方形的长用a表示宽用b表示周长用c表示面积用s表示 - c=2(ab) - s=ab - 正方形的边长a用表示周长用c表示面积用s表示 - c=4a - s=a2 - 平行四边形的底a用表示高用h表示面积用s表示 - s=ah - 三角形的底用a表示高用h表示面积用s表示 - s=ah2 - 梯形的上底用a表示下底b用表示高用h表示中位线用m表示面积
高中数学培优讲座第五讲:平面几何证明基本问题——长度角度问题(一)线段相等证明两线段相等常可从如下角度去考虑:(1)从角考虑:在同一三角形中等角对等边在同圆或等圆中等圆周角对等弦等圆心角对等弦(2)从线考虑:线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等平行的两直线间的距离相等关于某直线(或某点)对称的两点到直线(或某点)的距离相等圆的垂径平分弦相等两圆的内(或外)公切
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一知识点:1.平面的概念:平面是没有厚薄的可以无限延伸这是平面最基本的属性2.平面的画法及其表示方法:①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成横边画成邻边的两倍画两个平面相交时当一个平面的一部分被另一个平面遮住时应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母……来表示还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等3.空间图形是由点线面组成的点线面的基本位置关系如下表
平面几何中的向量方法 教学目的: 1.通过平行四边形这个几何模型归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的三步曲 2.明确平面几何图形中的有关性质如平移全等相似长度夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示. 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的三步曲. 教学难点:如何将几
平面向量应用举例.1 平面几何中的向量方法一教学分析1.本节的目的是让学生加深对向量的认识更好地体会向量这个工具的优越性.对于向量方法就思路而言几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致不同的只是用向量和向量运算来代替数和数的运算.这就是把点线面等几何要素直接归结为向量对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论然后把这些计算结果翻译成关于点线面的相应结果.代数方法的流程图可以简单地表述为:则向量方法
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