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  第页§1 对偶问题的提出§2 原问题与对偶问题§3 对偶问题的基本性质§4 影子价格§5 对偶单纯形法§6 灵敏度分析§7 参数线性规划设备B3LP1变量的个数x1…b2目标函数中变量的系数在下面的讨论中 假定线性规划原问题和对偶问题分别如下对偶问题是原问题的最优解4. 强对偶性(对偶定理)又因证明：2x313150-12154对偶问题变量表示第i种资源的拥有量买进该资源则不安排生产该产品

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  原规划与对偶规划的转换 对偶性 原问题（P）线性规划对偶问题线性规划对偶问题线性规划对偶问题对偶理论则推论3： 线性规划对偶问题线性规划对偶问题对偶理论影子价格而当该资源的影子价格即隐含成本04500cB113假设现有闲余资金585元准备用于投资增加每立方米仓库需元问这笔资金是用来投资仓库好呢还是购买产品好 对偶单纯形法线性规划对偶问题为出基变量 线性规划对偶问题初始表中基本解的三个分量小于零

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  （） 求偏导： 影子价格的大小客观地反映了资源在系统内的稀缺程度如果第i种资源在系统中有剩余（过剩）即在达到最优解时该种资源有闲置因此反映在原问题第i个约束条件 即松弛变量 由互补松弛定理必有 即该种资源的影子价格等于零它表明了增加该种资源的投入不会引起目标函数值的增加如果第i种资源的影子价格

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  产品1130 （2）可行但不能增加利润因为它本身的影子价格才是20元(用LINGO求解可以得到四种资源的影子价格分别是015020元)4项目 第3年：第3年初可投资项目ABD的资金是第1年项目A投资和第2年项目D投资收回的本息之和用LINGO求解多工厂模型精制5利用LINGO求解得A厂模型的最优解： maxS= A厂和B厂分别剩余和小时研磨工时总利润比两个工厂模型利润之和超过元两个工厂