单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出考虑二元函数 z = f ( x y ) 的偏导数仅反映函数在水平方向(横轴方向)上的变化率同理偏导数仅反映函数在垂直平方向上的变化率在实际问题中还需要考虑函数在斜方向上的变化率问题如冷热空气的流动温度场的变化等实例:一块长方形的金属板四个顶
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七节 方向导数与梯度一方向导数二梯度一问题的提出一块长方形的金属板受热产生如图温度分布场. 设一个小虫在板中逃生至某问该虫应沿什么方向爬行才能最快到达凉快的地点处问题的实质: 应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行.需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率从而确定出温度下降的最快方向引入两个概念:方向导数和梯度方向导数问
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高等数学电子教案α义沿方向L的方向导数 因为函数可微分且θ=0即沿梯度方向时方向导数得到最大值这个最大值就是梯度的模x利用场的概念我们说向量函数gradf(M)确定了一个向量场--梯度场它是由数量场f(M)产生的通常称函数f(M)为这个向量场的势而这个向量场又称为势场.必须注意任意一个向量场不一定是势场因为它不一定是某个数量函数的梯度场.例8 试求数量场mr所产生的梯度场其中常数m>0
第七节 方向导数与梯度分布图示★ 引例★ 数量场与向量场的概念★ 方向导数的概念★ 例1★ 例2★ 例3 ★ 例4★ 例5★ 梯度的概念★ 例6★ 例7★ 例8★ 梯度的运算性质及应用(例9)★ 例10★ 等高线及其画法★ 内容小结★ 练习★ 习题9—7★ 返回内容要点 一场的概念: 数量场 向量场 稳定场 不稳定场 二方向导数 定理1 如果函数在点是可微分的
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第七节方向导数与梯度分布图示★ 引例★ 数量场与向量场的概念★ 方向导数的概念★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 梯度的概念★ 例6★ 例7★ 例8★ 梯度的运算性质及应用(例9)★ 例10★ 等高线及其画法★ 内容小结★ 练习★ 习题97内容要点一、场的概念: 数量场向量场稳定场不稳定场二、方向导数定理1如果函数在点是可微分的,则函数在该点沿任一方向l的方向导数都存在,且(71)
(如图)6二阶方向导数1方向导数的概念五小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章 多元函数微分法 及其应用 第一节 多元函数的基本概念第二节 偏导数第三节 全微分第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式第六节 多元函数微分学的几何应用第七节 方向导数与梯度第八节 多元函数的极值及其求法1 第九章 第七节方向导数与梯度一问题的提出二方向导数的定义三梯度的
处可微将一元函数的微分概念推广到多元时仅与 X0 有关连续定理由可导在证其中即计设函数解例中的y处沿 l 方向的方向导数记为故方向导数与偏导数的概念也是不同的向导数存在且沿方向的两个偏导数均不存在但它在该点四可微函数 梯度的方向与取得最大方向导数导方向一致而它的模就是函数在该点的方向导数的最大值处方向导数的最大(小)值处的电位为 工程数学 《矢量分析与场论》谢树艺
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