典型例题一例1 解不等式分析:解含有绝对值的不等式通常是利用绝对值概念将不等式中的绝对符号去掉转化成与之同解的不含绝对值的不等式(组)再去求解.去绝对值符号的关键是找零点(使绝对值等于零的那个数所对应的点)将数轴分成若干段然后从左向右逐段讨论.解:令∴ 令∴如图所示.[来源:Zxx](1)当时原不等式化为∴与条件矛盾无解.(2)当时原不等式化为.∴ 故.(3)当时原不等式化为.∴故.综上原不
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
31.32不等式的性质: = 1 GB3 ① = 2 GB3 ② = 3 GB3 ③ = 4 GB3 ④ = 5 GB3 ⑤ = 6 GB3 ⑥ = 7 GB3 ⑦ = 8 GB3 ⑧.37二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对所有这样的有序数对构成的集合.38在平面直角坐标系中已知直线坐标平面内的点. = 1
典型例题一例1 若证明( 且).分析1 用作差法来证明.需分为和两种情况去掉绝对值符号然后比较法证明.解法1 (1)当时因为 所以 .(2)当时因为 所以 .综合(1)(2)知.分析2 直接作差然后用对数的性质来去绝对值符号.解法2 作差比较法.因为 所以.说明:解法一用分类相当于增设了已知条件便于在变形中脱去绝对值符号解法二用对数性质(换底公式)也能达到同样的
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第10课 绝对值不等式◇考纲解读①理解不等式②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路会用分类换元数形结合的方法解不等式◇知识梳理1.绝对值的意义①代数意义:②几何意义:是数轴上表示的点____________2. 含绝对值的不等式的解法①时________________________②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法③根据绝对值的几何意义通过数形结合解绝对值不等式.◇基础训练1.函数
含有绝对值的不等式·典型例题分析? 例1? 求下列函数的定义域和值域:分析? 利用绝对值的基本概念.解? (1)xx≠0即x≠-x.∴x>0.∴定义域为(0∞)值域为(0∞).(2)x≥xx∈R.x-x≥0∴y∈[0∞).(3)xx>0x∈R.y∈R.画出函数图象如图5-17所示.不难看出x∈Ry∈[-11].说明? 本例中前三个易错第四个要分析写出函数表达式并画出函数图象此法在求值域时常用
含绝对值不等式的解法例1? 解绝对值不等式x3>x-5.解:由不等式x3>x-5两边平方得x32>x-52即(x3)2>(x-5)2x>1.∴? 原不等式的解集为{xx>1}.评析? 对于两边都含单项绝对值的不等式依据x2x2可在两边平方脱去绝对值符号.当然此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号但解题繁琐.例2? 对任意实数x若不等式x1-x-2>k恒成立则实数k的取值范围是(??? )A.k
含 绝 对值的不等式的解法·例题?例5-3-13? 解下列不等式:(1)2-3x-1<2(2)3x51>6解? (1)原不等式同解于(2)原不等式可化为3x5>5 3x5>5或3x5<-5注? 解含绝对值的不等式关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号解5-3-14? 解不等式4<x2-5x≤6解? 原不等式同解于不等式组不等式(i)同解于x2-5x<-4或x2-5x>4不等式(ii)同
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