第四章 导数的应用§ 中值定理§ 罗必达法则§ 函数的单调性§ 函数的极值与最值§ 曲线的凹性与拐点§ 函数作图的基本步骤与方法§ 导数在经济中的应用1第四章 导数的应用 导数是研究函数性质的重要工具. 仅从导数概念出发并不能充分体现这种工具的作用 需要微分学的基本定理作为桥梁. 微分中值定理包括罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理.§ 中值定理定理1 (罗尔定
第四章 导数的应用若函数f ( x ) 满足推论:几何解释:罗尔定理例如:注:法则失效时应改用其它方法求之返回 当定理的条件不满足时即导数之比的极限不易求出或不存在但不∞法则失效但不表示极限不存在是不是可以用导数进行分析分析:例1证明:增加第四节 函数的极值极值判别法则注意:(注意使用条件)1极值与最值例1必要条件 当自变量的改变量为1个单位时相应的函数的改变量在经济上叫做边际经济含义三弹性与收益
#
7利用洛必达法则求未定式极限4使用洛必达法则中在适当的环节上可结合其他求极限的方法以便极限较快求出另外法则有时会失效但不能因此确定函数无极限可另换他法 作函数的图形是本章内容的大综合也是本章一个难点正因为如此认真的按照规范的步骤做几道作图题对融会贯通本章知识了解函数性态提高作图能力等都是有益的不存在 根据函数二阶导数在某区间内的正负可以判断函数曲线的凸凹进而可以求出函数曲线在整个
第四章导数及应用第一单元 导数导数的运算学习目标:1导数的概念(A)导数的几何意义(B)2根据导数定义求函数的导数(A)3导数的四则运算(C)简单的复合函数(仅限于形如的导数(B)导数公式表(B)一.课前练习:1函数在点(ee)处的切线方程为 ( )(A)(B)(C)(D)2曲线的切线中斜率最大的切线方程为(A)(B)(C)(D)3设
第2讲 导数在函数中的应用1.函数的单调性与导数的关系一般地,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内,如果 f′(x)>0,那么函数 y=f(x)在这个区间内__________ ; 如果 f′(x) <0 , 那么函数 y =f(x) 在这个区间内___________.单调递增单调递减2.判别 f(x0)是极大、极小值的方法若 x0 满足 f′(x0)=0,且在 x0
下 页上 页 返 回第四章 中值定理和导数的应用第四节 函数的单调性和极值故单增区间为:单减区间为:极大值极小值
7利用洛必达法则求未定式极限4使用洛必达法则中在适当的环节上可结合其他求极限的方法以便极限较快求出另外法则有时会失效但不能因此确定函数无极限可另换他法 作函数的图形是本章内容的大综合也是本章一个难点正因为如此认真的按照规范的步骤做几道作图题对融会贯通本章知识了解函数性态提高作图能力等都是有益的不存在 根据函数二阶导数在某区间内的正负可以判断函数曲线的凸凹进而可以求出函数曲线在整个
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级重点难点重点:利用导数解决实际问题中的优化问题难点:如何建立数学模型借助导数求最值知识归纳利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系找出实际问题的数学模型写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求函数的导数f ′(x)解方程f ′(x)0(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小最大(
第十四节 导数在研究函数中的应用(二) 第二章 函数、导数及其应用课 前 自 修基础自测1 (2012·合肥市质检)函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x+3)·f′(x)0的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,-3)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(-1,1)3.(2012·大连市双基测试)函数f(x)=(x2-2x)ex的最小值为f(x0),则x0=________
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报