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第三章 微分方程模型当我们描述实际对象的某些特性随时间(或空间)而演变的过程分析它的变化规律预测它的未来性态研究它的控制手段时通常要建立对象的动态模型.建模时首先要根据建模目的和对问题的具体分析作出简化假设然后按照对象内在的或可以类比的其他对象的规律列出微分方程求出方程的解并将结果翻译回实际对象就可以进行描述分析预测或控制了.经济增长模型
利用平衡原理和微元法建模进一步理解建模基本方法与基本建模过程掌握平衡原理与微元法在建模中的用法.所谓平衡原理是指自然界的任何物质在其变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配.注意发掘实际问题中的平衡原理是从物质运动机理的角度组建数学模型的一个关键问题.就象中学的数学应用题中等量关系的发现是建立方程的关键一样.微元法是指在组建对象随着时间或空间连续变化的动态模型时经常考虑它在时间或空间的微小单元变化情
第五章 微分方程模型 按照内在规律或用类比法建立微分方程模型1 2)每个病人每天有效接触人数为? 且使接触的健康人致病0增加假设i0? >1didt < 0SIR模型sDP1: s0>1? ? i(t)先升后降至0? (日接触率)? ? 卫生水平?模型4? 小 s0 ? ?1 调节资金与劳动力的增长率使经济(生产率)增长每个劳动力的产值QL 单位劳动力创造的产值 2)资金与劳动力的最佳分配(
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微分方程模 型在生物经济等学科的实际问题中许多现象的规律性不很清楚即使有所了解也是极其复杂的建模时在不同的假设下去模拟实际的现象建立能近似反映问题的微分方程然后从数学上求解或分析所建方程及其解的性质再去同实际情况对比检验此模型能否刻画模拟某些实际现象建立模型:设物体在冷却过程中的温度为T(t)t≥0 该物体温度降至30℃ 需要分钟. 其中例3 赝品的鉴定常数λ是正的称为该物质的衰变常数 铀238
动态模型问题若有效接触的是病人则不能使病人数增加建模0传染病无免疫性——病人治愈成为健康人健康人可再次被感染模型3? >1didt < 0模型4SIR模型相轨线 的定义域数值模拟DP2? (日接触率)? ? 卫生水平?传染病模型i0 ?0 s0 ?1
1)传染病流行期间人口出生率为常数考虑如下形式的微分方程(组)(stable)常微分方程定性理论简介q不稳定退化结点结论:唯一的渐近稳定的平衡点 ---全局渐近稳定的平衡点3)治疗水平随时间的增加知识的积累而趋于成熟ill_传染病模型A= b=1 k=相关要求及数据见2004年全国大学生数学建模竞赛题
d2 问题的假设yyB4 模型求解 利用微分不等式建模2)怎样减少地面的坡度调整参数相邻排错位 年代测定:活体中的碳有一小部分是放射性同位素 这种放射性碳是由于宇宙射线在高层大气中的撞击引起的经过一系列交换过程进入活组织内直到在生物体内达到平衡浓度这意味着在活体中 的数量与稳定的 的数量成定比生物体死亡后交换过程就停止了放射性碳便以每年八千分之一的速度减少设 时刻的原子数为
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