不定积分和微分一公式和的应用注意:的不定积分为是的原函数是的导数即 或1已知不定积分的值求被积函数或被积函数中的一部分利用两边求导处理已知求方法:求导得令则即例1(1)求解:对求导得则(2)求解:对两边求导得即2已知导数值求原函数利用两边积分的方法处理已知求方法:令则即故例2(1)求解:令则即 两边积分的(2)已知求解:令则上式为即由上面两式得两边积分得(3)设在
二变上限积分题型1:积分上限函数求导微积分基本公式实质:求 f (x) .
1) v 容易求得 ∴ 原式解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明: 也可设前者为 后者为解: 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 已知机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4 目录 上页 下页 返回 结束 2. 使用经验 :例13. 求则求此积分的正确作法是用换元法 .备用题.方法2
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即题型1:积分上限函数求导求定积分问题转化为求原函数的问题.求 f (x) .
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一变上限定积分第四章 函数的积分学第六节 微积分的基本公式二微积分的基本公式一变上限定积分如果 x 是区间 [a b]上任意一点定积分表示曲线 y = f (x) 在部分区间 [a x] 上曲边梯形AaxC 的面积如图中阴影部分所示的面积.
前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定
第三部分 不定积[选择题]容易题1—60中等题61—105难题106—.设 则( ). (A). (B). (C). (D)..答C 2.设则( ) (A). (B). (C). (D)..答D 3.设 则( ). (A). (B). (C).
314 牛顿莱布尼兹公式 1234567例5利用定积分求极限89(教材P148第2题第(2)小题)101.不定积分定义1112131415161718192021作业习 题 二(P149)1 ;2 。习 题 三 (P152)1 ;2(1); 3; 4 。2223242526272829303132333435作业习 题 四(P155)2(2)(3)(4);3(1);4 ; 5 ; 6 ; 7。36
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
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