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  a(bc)a·b0x1λx2y1λy2z1λz2 空间向量的线性运算1．空间向量由数量积的性质可用来求角可证明线线垂直可用来求线段的长．2．在计算和证明立体几何问题时若能在原图中建立适当的空间直角坐标系把图形中的点的坐标求出来那么图形中有关问题可用向量表示利用空间向量的坐标运算来求解这样可以避开较为复杂的空间想象．

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  温馨提示：用向量法求异面直线所成的角时要特别注意异面直线所成角的范围((0°90°])与两向量夹角的范围([0°180°])的区别．作二面角的平面角的常用方法有：(1)定义法：根据定义以棱上任一点为端点 则形成二面角的平面角．(2)三垂线法：从二面角一个面内某个特殊点P

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  注：关于平面α的法向量的求法：设a(a1b1c1)b(a2b2c2)为平面α内不共线的两向量设平面α的法向量n(xyz)由 可得n(a3b3c3)其中a3b3c3是已知实数． 答案：41 cm[解]　解法1：∵BD∥平面B1D1G∴BD上任意一点到平面B1D1G的距离皆为所求．故可求底面中心O到平面B1D1G的距离易证平面A1ACC1与平面B1D1

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  相交垂直解析：由三垂线定理可知BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时即有PC⊥平面MBD而PC?平面PCD∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC等)又AA1綊CC1∴DE綊∵M是AA1的中点(由AMMA1知)∴DE綊AM.∴四边形AMED是平行四边形．∴AD綊ME.由(1)知AD⊥面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵ME?面BMC1∴面BMC1⊥侧面．三垂线定理及其

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  tan(α±β)(1?tanαtanβ)2．已知则sin2x的值为 (　　)答案：D角的合理配凑与变换[例3]　(1)已知αβ为锐角sinαcos(α－β) 求cosβ的值[分析]　对于(1)可先求出cosα然后结合cos(α－β) 及α－β的范围求出sin(α－β)的值最后利用cosβcos[α－(α－β)]展开求解．对于(2)利用同样的方法把2α变换成2α(αβ)(α－β)然后

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  说明：教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式而除此之外还有如下五个关系式：1tan2αsec2α　1cot2αcsc2α　cotαcosα·secα1　sinα·cscα1若能掌握补充的这五个关系式对做题肯定是有帮助的．这五个关系式用定义容易给予证明在此略． 已知角α的一个三角函数值求α的其他三角函数值[例1]　求sinαtanα的值：(1)cosα(2)cosαm(m≤1)．已知α是第三象限角且f(α)

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  2.以考查等差等比数列的前n项和为主同时考查错位相减法裂项相消法分组求和法等常用方法.6．并项转化法有时候把两项并成一项考虑这可以实现我们的转化目的．通常适用于数列中各项的符号是正负间隔的情况．已知数列{an}通项an求其前n项和Sn.解：当n为奇数时奇数项组成以a11为首项公差为12的等差数列偶数项组成以a24为首项公比为4的等比数列．

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  2.三角函数式的求值有给角求值给值求值给值求角：(1)给角求值的关键是正确分析角之间关系准确地选用公式要注意产生特殊角同时把非特殊角的三角函数值相约或相消从而求出三角函数式的值(2)给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角函数结构间差异有目的地将已知式待求式的一方或两方加以变换找出它们之间的联系最后求出待求式的值答案：B1．转化的思想是实施三角变换的主导思路变换包括函数名称变换角的变换1的变换幂的

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  答案：C[拓展提升]　解决这类题目的一般思路就是变换函数解析式将其化为yAsin(ωxφ)h的形式一般要求A>0ω>0(当然这不是绝对的)然后根据yAsin(ωxφ)的性质解决问题．考生容易忽视角的范围对最值的影响求错最值如只考虑自变量区间的端点值而把最大值求得为0等．由于三角函数是周期函数在一定区间上三角函数值可能重复出现这就要求考生在解题时仔细斟酌自变量的取值范围对三角函数值的影响以防出错．3

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  ycosx3．对称性(1)正弦函数ysinx的对称轴为对称中心为 ．(2)余弦曲线ycosx的对称轴为 对称中心为 ．(3)正切函数ytanx的图象的对称中心为