设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1x2图象描述区间D结论解析:函数y(2k1)xb是减函数则2k1<0∴k<- .答案:(-∞-2)∪(1∞) 求函数的单调性或单调区间的方法1.利用已知函数的单调性.2.定义法:先求定义域再利用单调性定义.3.图象法:如果f(x)是以图象形式给出的或者f(x)的图象 易作出可由图象的直观性写出它
二函数的极值y(1)如果在 内 则 在考察函数 解 的定义域是设函数 在点 的某邻域内有定义是 的极小值点x定理2指出:可导函数的极值点必定是驻点则 是极大值点如果 由负变正当 时令 得驻点
单调性定义: 给定函数 f (x)在[a b]上有定义(2) 若?x?(a b)有f (x)<0 则 f (x)在[a b]上单调减少.例解:解: 设 f (x) = x – ln(1x)则 F(0)=0. 要证F(x) > 0 (x > 0)所以x > 0时 F(x)> F(0) = (a)即f (t x1(1– t) x2) > t f (x1(1– t) f (x2)
第二章 第三节 函数的单调性与最值一选择题1.函数y-x22x-3(x<0)的单调增区间是( )A.(0∞) B.(-∞1]C.(-∞0) D.(-∞-1]解析:二次函数的对称轴为x1又因为二次项系数为负数抛物线开口向下对称轴在定义域的右侧所以其单调增区间为(-∞0).答案:C2.(2012·佛山月
函数的单调性基础知识:1.增函数与减函数的定义:2.单调性与单调区间:3.常用的判断函数单调性的方法:(1)定义法:(2)复合函数单调性的方法:(3)导数法:例题讲练1已知函数f(x)=4x—mx5在区间上是增函数则f(1)的范围是( )A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>252已知f(x)=是(—)上的减函数那么
1一、单调性的判别法三、小结及作业2一、单调性的判别法定理3证应用拉氏定理,得45例2解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.6(2)函数在整个定义域上不一定是单调的,但在不同的区间上具有单调性,且改变单调性的点只可能是的 点及导数不存在的点.7)(4)区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性例如,(3)讨论函数单
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年 级高二学 科数学(文)版 本人教版(文)内容标题高三新课:函数的单调性与极值编稿老师孙力【本讲教育信息】一. 教学内容:高三新课:函数的单调性与极值二. 知识讲解:1. 函数的单调性 一般地设函数在某个区间内有导数如果在这个区间内那么为这个区间内的增函数如果在这个区间内那么为这个区间内的减函数2. 极值一般地设函数在及其附近有定义如果的值比附近所有各点的函数值都大就称是
一、函数单调性的充分条件第三章 导数的应用第二节 函数的单调性及其极值二、函数的极值及其求法定理 1 设函数 y = f (x) 在区间 (a, b) 内可微,(1)若当 x ? (a, b)时,f ?(x)0, 则 f (x) 在(a, b)内单调递增; (2)若当 x ?(a, b)时, f ?(x)0,则 f (x) 在(a, b)内单调递减一、函数单调性的充分条件证 设 x1,x2 为(a
1一、单调性的判别法三、小结2一、单调性的判别法定理3证应用拉氏定理,得45例2解注意:函数的单调性是一个区间上的性质,要用导数在这一区间上的符号来判定,而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性.6(2)函数在整个定义域上不一定是单调的,但在不同的区间上具有单调性,且改变单调性的点只可能是的 点及导数不存在的点.7(4)区间内个别点导数为零,不影响区间的单调性例如,(3)讨论函数单调性的步
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