代数系统离散数学 第9讲上一讲内容的回顾集合的等势关系与自然数集合等势的集合-可列集有穷与无穷等势关系是等价关系康托尔定理优势关系优势关系的性质鸽巢原理代数系统的基本概念运算及其封闭性运算的性质运算的性质和运算表的特征代数系统公理化系统半群系统公理可换半群的运算性质独异点(单元半群)系统公理子独异点半群中的等幂元素运算的定义函数?:An?B称为(从A到B的)n元运算。以下主要讨论二元运算。 例子:
与后面各章的关系是后面典型代数系统的基础验证一个运算是否为集合S上的二元运算主要考虑两点:S中任何两个元素都可以进行这种运算且运算的结果是唯一的S中任何两个元素的运算结果都属于S即S对该运算是封闭的可以用??·???等符号表示二元或一元运算称为算符设f : S×S→S是S上的二元运算?对任意的x y∈S如果x与y的运算结果为z即f(<xy>)z可以利用算符?简记为x?y = z对一元运算?x的运算
定义 一个代数系统<S>其中S是非空集合是S上的一个二元运算如果 (1) 运算是封闭的 (2) 运算是可结合的即对任意的 xyz?S满足 (xy)z=x(yz) 则称代数系统<S>为半群例2: 设S={abc} 在S上的一个二元运算?定义如下表验证<S ?>是一个半群a证明 因为<S>是半群对于任意的b?S由的封 闭性可知 bb?S 记b2=bb
代数系统离散数学 第9讲上一讲内容的回顾集合的等势关系与自然数集合等势的集合-可列集有穷与无穷等势关系是等价关系康托尔定理优势关系优势关系的性质代数系统的基本概念运算及其封闭性运算的性质运算的性质和运算表的特征运算表代数系统系统公理结合律、交换律、分配律单位元、零元、逆元运算的定义函数?:An?B称为(从A到B的)n元运算。以下主要讨论二元运算。 例子:利用普通四则运算定义实数集上的一个新运算“*
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三篇 代数系统1第三篇 代数系统代数系统:由集合上定义若干个运算而组成的系统小学加减乘除运算有理数对象初中实数的四则运算乘方和开方简单的线性方程实数对象高中更复杂的算术演算复数对象2代数系统:由集合上定义若干个运算而组成的系统在一个集合 A 上的运算概念例:将实数集合 R 上的每一数 a?0 映射成它的倒数1a就可
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 代数结构5-1 代数系统引入授课人:李朔Email:chn.nj.lsgmail1algebraic system代数也叫代数结构是指定义有若干运算的集合例如整数集合在其上定义了加法乘法就构成了一个代数系统代数学的历史悠久但是从上世纪初以来代数学的研究对象和研究方法发生了重大变革形成了抽象代数学这一变化可以追
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 循环系统Circulatory System 概述循环系统(circulatory system)包括心血管系统和淋巴系统两部分心血管系统(cardiovascular system)由心脏动脉毛细血管和静脉组成淋巴管系统(lymphatic sy
第10章循环系统(Circulatory system)颜建云南方医科大学组织胚胎学教研室yanjy790@循环系统颜建云循环系统的组成循环系统颜建云本章重点心壁的分层及各层的主要结构心房肌纤维的内分泌功能心瓣膜的结构和功能心脏传导系统的构成,起搏细胞、普肯耶纤维的结构特点和功能四类动脉的结构和功能特点毛细血管的一般结构,三类毛细血管的结构和功能特点一、心脏(Heart) 节律性的收缩 提供血液
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级代数系统内容提要在集合上可以定义若干个运算由这些运算而组成的系统在计算机科学中应用广泛主要内容: 运算及其性质群环域格代数和布尔代数等代数系统集合上的运算对于集合A中任意元素x的一种映射F(x): 一元运算任意n个元素x1 x2 … xn 一种映射 F(x1 x2 … xn): n元运算例如:自然数集合上定义的普通加法乘
第六章 代数系统(抽象代数)学过的代数: 初等代数线性代数集合代数命题代数等等它们研究的对象:分别是整数有理数实数矩阵集合命题等等以及这些对象上的各种运算发现:不同对象上的不同运算可能有共同的性质例如集合代数与命题代数尽管研究的对象不同但是它们的性质完全一样都有对合律交换律结合律分配律吸收律底-摩根定律同一律零律互补律等这些促使我们将代数的研究引导到更高的层次—即抛开具体对象的代数抽象
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