第六章非线性方程组的迭代解法 6.2 一元方程的不动点迭代法6.2.2 局部收敛性和加速收敛法6.2.1 不动点迭代法及其收敛性6.2.1 不动点迭代法及其收敛性(6.2.1)的实根先将它转化成等价形式(6.2.2)(6.2.3) 把(6.2.1)转换成等价形式(6.2.2)的方法很多迭代函数的不同选择对应不同的迭代法它们的收敛性可能有很大的差异当方程有多个解时同一迭代法
=xY=xaY=xY=迭代法(4)从中解出 得计算结果列于表6—5与表6—4比较可见Steffensen迭代法比原方法收敛快得多仅迭代4次就达到了原方法29次的结果表6—6
内容提要 X=BXf (6-1) 返回引用返回节如果Y-X<ε则输出Y=(y1y2… yn)选取X(0)=(0000)T迭代10次结果见表6-1 迭代法的改进可写成形如 Gauss-Seidel迭代公式为 x 1(k)
62 基本迭代方法612Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel迭代法621迭代公式的构造第六章线性方程组的迭代解法教学目的 1 掌握Jacobi迭代法,G-S迭代法解大型线性方程组的方法及其收敛性的判别方法;2 掌握SOR迭代法及收敛的必要条件(0ω2 );3 了解三种迭代法之间的改进关系从而掌握该思想方法;4 理解迭代法基本定理。教学重点及难点重点是三种迭代法及收敛性的判别方法;难点是
计算方法实验报告指导老师:易昆南专业班级:统计0802班学 号:1304080408姓 名:梁远飞1304080408班级统计0802梁远飞指导教师易昆南实验题目不动点迭代法评 分1设计(实习)目的:1.了解不动点迭代法的原理2.利用不动点迭代法求解方程的近似根2实验内容:(1)f(x)=x-cos(x)=0的近似根(2)f(x)=3x2-exp(x)的近似根要求误
内容介绍属于一次完成算法实际应用中对上式求解存在一些困难方向导数:梯度方向由最小二乘准则参数估计值如下:§ 最小二乘估计迭代算法此结论说明 是沿着收敛的方向进行符合迭代要求为了确保 常取:STEP3: 什么样的方程组是病态方程组关键技术:共轭方向STEP2:利用最速下降法
迭代法的收敛性例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 线性方程组迭代解法Numerical Analysis§ 6.4 超松弛迭代法(SOR)§ 6.4超松弛迭代法(SOR)一SOR法迭代公式例6.6 用SOR法求解线性方程组二SOR法的收敛性SOR法收敛与收敛速度有关定理SOR法分类与现状 SOR(Successive Over-Relaxation)
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收敛的快慢其中 在 与 之间从而有估计X3. 弦截法(割线法) e-024初值取为10计算的是单根迭代6次.初值取为0计算的是重根迭代22次.
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