§ 线性方程组解的结构一齐次线性方程组解的结构1.解的性质性质1 (1)的两个解的和还是(1) 的解性质2 (1)的一个解的倍数还是(1)的解性质3 (1)的解的任一线性组合还是(1)的解.2 .基础解系定义 齐次线性方程组(1)的一组解?1?2…?r若满足 1) ?1?2…?r线性无关 2) 齐次线性方程组(1)的任意一解都可由?
设齐次线性方程组为 前面我们已经用初等变换的方法讨论了线性方程组的解法 并得出了两个重要结论: 证明:设 系数矩阵A的秩为r且不妨设A的前 r 个列向量线性无关 于是A可化为:···说明解请你动手R(B)=R(b1 b2··· bl )? n–R(A).证毕从而推知Ax=. 非齐次线性方程组解的性质求非齐次线性方程组Ax=b通解的步骤: R(A)=r在对应的齐次线性方程组得Bn思考题
2016-10-30??§ 线性方程组的解的结构(二) 一解向量 二齐次线性方程组解的性质 三基础解系回顾:线性方程组的解的判定包含 n 个未知数的齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) < n .包含 n 个未知数的非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) = R(A b)并且当R(A) = R(A b)
(一)齐次线性方程组解的结构(二)非齐次线性方程组解的结构 返回第35 节 线性方程组解的结构(一)齐次线性方程组 解的结构1.解的判定:---只有零解; ---有非零解。 齐次线性方程组一定有解,且至少有零解,零解称为齐次线性方程组的平凡解。 2.齐次线性方程组解的性质⑴若 为 的解,则 也是方程组的解; ⑵ 为方程组的解; 小结:齐次线性方程组解向量的线性组合仍是齐次线性方程组的解向量。3.齐
(1)(1)若 为 的解则 设齐次线性方程组的系数矩阵为 并不妨设 的前 个列向量线性无关. 所以 是齐次线性方程组解空间的一个基.例2 解线性方程组1.非齐次线性方程组解的性质(1)应用克莱姆法则求基础解系四小结)(思考题
§4 线性方程组的解的结构回顾:线性方程组的解的判定包含 n 个未知数的齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) < n .包含 n 个未知数的非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) = R(A b)并且当R(A) = R(A b) = n时方程组有唯一解当R(A) = R(A b) < n时方程组有无限多个解.引言问题:什
第三节 线性方程组的解第三章二、基础解系及其求法 四、小结一、齐次线性方程组的性质三、非齐次线性方程组的性质1.解向量的概念设有齐次线性方程组(1)一、齐次线性方程组解的性质则上述方程组(1)可写成矩阵方程若称为方程组(1) 的解向量若记2.齐次线性方程组解的性质证明证明1.基础解系的定义二、基础解系及其求法2.线性方程组基础解系的求法依次得说明1.解空间的基不是唯一的.2.解空间的基又称为方程组
线性方程组解的结构(杨威)● 教学目的与要求 通过学习使学生理解和应用齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构定理求解齐次和非齐次线性方程组的通解●教学重点与难点教学重点:理解和应用齐次线性方程组与非齐次线性方程组解的结构定理教学难点:掌握和理解解空间及齐次线性方程组解结构定理的证明●教学方法与建议 首先介绍齐次方程组解空间的概念然后借助于向量空间的基引入基础解系从而得到齐次方程组解的
称为方程组(1) 的解向量它也就是向量方程(2)的解.二基础解系及其求法所以 个 维向量 亦线性无关.解证线性方程组 有解所以方程组有无穷多解.所以方程组的通解为)(=
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2012820??§3.3 线性方程组的解§3.4 线性方程组解的结构 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组§3.2 线性方程组的一般解法§3.1 矩阵的初等变换及其应用§3.4 线性方程组解的结构我们已经介绍了用矩阵的初等变换解线性方程组的方法并得到了方程组有解的充要条件和解的相关结论本节我们将用
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