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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 数列的极限一数列极限的概念二收敛数列的性质三小结割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣1.割圆术:播放——刘徽一数列极限的概念正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积2.截丈问题:一尺之棰日截其半万世不竭例如注意:1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2
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2024-07-1021-12024-07-1021-2一、概念的引入1、割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”刘徽播放2、截丈问题:“一尺之棰,日截其半,万世不竭”2024-07-1021-14注意:播放观察数列问题:通过上面演示实验的观察:对极限仅仅停留于直观的描述和观察是非常不够的显然不能问题:“无限接近”意味着什么如何用数学语言刻划它2024-07-
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二层第三层第四层第五层微积分讲课提纲微积分(I)浙江大学理学院讲课人:朱静芬E-mail:jfzhuzju.edu第二节 数列的极限一 数列极限的定义二 收敛数列的性质三 数列极限存在的准则割之弥细所失弥少割之又割以至于不可割则与圆周合体而无所失矣1割圆术:——刘徽概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正 形的面积
数列 如果数列{an}有极限则称{an}是收敛的否则称{an}是发散的.例1对数合并作业: 2(1)(3)(5)38
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机动 目录 上页 下页 返回 结束 如图所示 可知自变量取正整数的函数称为数列几何解释 :的极限为 a 证明数列机动 目录 上页 下页 返回 结束 故例3. 设故故存在 N1 假设机动 目录 上页 下页 返回 结束 交替取值 1 与-1 2. 收敛数列一定有界.说明: 此性质反过来不一定成立 .证:于是当例如 由条件 (2) 故
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