近 世 代 数 试 卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1设与都是非空集合那么 ( )2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算( ) 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 ( )4如果循环群中生成元的阶是无限的则与
《近世代数》试卷1(时间120分钟)二判断题(对打错打×每小题2分共20分)1. ( )循环群的子群是循环子群2. ( )满足左右消去律的有单位元的半群是群3. ( )存在一个4阶的非交换群4. ( )素数阶的有限群G的任一子群都是G的不变子群5. ( )无零因子环的特征不可能是20016. ( )无零因子环的同态
近 世 代 数 试 卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1设与都是非空集合那么 ( )2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算( ) 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 (
近世代数模拟试题一一填空题(每空3分共30分)1若A={25} B={10-2}则A×B=???????????????????? 2设集合有一个分类其中与是的两个类如果那么 3循环群的子群是--------4已知群中的元素的阶等于50则的阶等于 5如果无零因子环R的特征是有限整数那么是一个------------6整数环Z关于理想(m)的商环为??????
近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分
近 世 代 数 试 卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1设与都是非空集合那么 ( × )2设都是非空集合则到的每个映射都叫作二元运算(× ) 3只要是到的一一映射那么必有唯一的逆映射 ( )4如果循环群中生成元的阶是无限的则
证明题f1设G是群a∈G 令CG(a)= {xx∈G xa = ax}证明:CG(a)≤G2设G ≤H = {x x ∈G f(x)∈ }证明:HKerf ≌.3证明:模m的剩余类环Zm的每一个理想都是主理想4设R = abc ∈Z I = x∈Z (1)验证R是矩阵环Z2×2的一个子环(2)证明I是R的一个理想5设G是群u是G的一个固定元定义o:aob = a u 2 b (ab∈G
判断题1.整数的整除关系是Z的一个等价关系( )2.主理想环不一定是欧氏环但主理想环一定是唯一分解环( )3.若G是60阶群则G有14阶子群( )4.在多项式环R[x]中两个多项式积的次数等于两个多项式的次数的和( )5.设G是一个非空集合在G中定义了一个代数运算称为乘法如果(1)G对乘法运算是封闭的(2)G对乘法适合结合律(3)G对乘法适合消去律则G构成群 ( )6.偶数环2
近世代数复习思考题一基本概念与基本常识的记忆(一)填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2设群G的元a的阶是n则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4设群中元素的阶为如果那么与存在整除关系为———5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7n次对称群Sn的阶是——————89-置换分
近世代数模拟试题一一单项选择题(本大题共5小题每小题3分共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分1设ABR(实数集)如果A到B的映射:x→x2x∈R则是从A到B的( )A满射而非单射B单射而非满射C一一映射D既非单射也非满射2设集合A中含有5个元素集合B中含有2个元素那么A与B的积集合A×B中含有( )个元素A
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