无穷级数第二节 数项级数的审敛法第二节 数项级数的审敛法一.正项级数及其审敛法每一项都非负其部分和数列有界定理1(基本定理)正项级数 收敛的充要条件是证(充分性)是正项级数因此单调增加单调有界数列必有极限则级数收敛.(必要性)由收敛数列必有界的性质可知定理2(比较审敛法)设 和 都是正项级数且若 收敛则
二交错项级数的审敛法1 比较审敛法证明:设级数 与 的部分和分别为例1 判断调和级数 的敛散性例2 讨论p-级数 的敛散性是p=2>1的p—级数 收敛例5 判断级数 的敛散性所以 收敛且 则则
第二节 常数项级数审敛法(2-3大节)教学目标:1掌握正项级数的比较审敛法比值审敛法会用根值审敛法.2掌握p级数的收敛与发散条件.3掌握交错级数的莱布尼兹审敛法掌握绝对收敛与条件收敛的概念及性质.课时安排:6课时重点: 1. 正项级数的2.交错级数的莱布尼茨判别法3.一般项级数的绝对收敛条件收敛的判别法.难点:常数项级数的审敛法教学法:讲授法一.正项级数的审敛法: 1.正项级数: 2.正项
根据这一准则,则称该级数为正项级数 这时,即正项级数的部分和数列是一个单调增的数列我们知道,单调有界数列必有极限我们可得到判定正项级数收敛性的一个定理第二节正项级数及其审敛法第十二章无穷级数定理 1正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界即其部分和数列有界,解由于该级数为正项级数,且部分和 那么:证结论 (1) 的证明 :为了利用定理 1 , 就有常数 M 存在,证明结论 (2) 的方法读者不
这种级数称为正项级数.定理证毕.与如果时若若则满足收敛的两个条件 级数是否绝对收敛那么 绝对收敛.例 9四绝对收敛级数 与 条件收敛级数的本质差异是什么见以下定理 的一个重排级数:4.充要条件思考题解答
12(2) 若弱级数有令10级数 也发散 .与15定理 418或 级数收敛比值审敛法失效 改用比较审敛法当 时 为正项级数 且例8. 证明级数
常数项级数达朗贝尔比值判别法由于当 p1时 P 级数为调和级数:对 P 级数加括号 不影响其敛散性:具有相同的敛散性.当 ?= ?? 时发散.的敛散性 其中 x ? 0 为常数.当 x > 1 时 ? > 1 级数发散. 达朗贝尔少年时就读于一个教会学校对数学特别感兴趣达朗贝尔没有受过正规的大学教育靠自学掌握了牛顿等大科学家的著作1741年24岁的达朗贝尔因研究工作
显然正项级数的部分和数列为单调增加数列重要参考级数: 几何级数 P-级数 调和级数.?=当则==设正项级数¥原级数发散收敛由收敛第三节 绝对收敛与条件收敛一交错级数及其审敛法证明 un 单调减的方法:任意项级数绝对收敛但 收敛所以此交错级数收敛5.比较法例如:收敛由 即则且单调减少同敛散.且收敛 记与题设矛盾
机动 目录 上页 下页 返回 结束 若单调递增 设则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此例1. 讨论 p 级数证: 因为则有是两个正项级数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解:时 级数发散 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明提示: 但由定理5可知该级数收敛 .定理6 . ( Leibnitz 判别法
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二节常数项级数的审敛法2第二节 常数项级数的审敛法一. 正项级数及一般审敛法则若定理 1 正项级数收敛部分和序列有界.若收敛 则由于则部分和数列有界 故从而又已知因此它有界.则称为正项级数.收敛 单调递增 收敛 也收敛.证: 如级数3定理2 (比较审敛
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