例7解得解得完求的通解.两端除以令得故所求通解为
解得解得完得故所求通解为
例7已知一个四阶常系数齐次线性微分方程个线性无关的特解为求这个四阶微分方程及其通解.解由可知与它们对应的特征根为二重根由可知与它们对应的特征根为一对共轭复根所以特征方程为的四即它所对应的微分方程为其通解为完
例7解且由交错级数审敛法原级数收敛.另一方面判别级数的收敛性.因为即而发散故发散.例7解且由交错级数审敛法原级数收敛.另一方面判别级数的收敛性.因为即而发散故发散.是条件收敛的.于是级数例7解且由交错级数审敛法原级数收敛.另一方面判别级数的收敛性.因为即而发散故发散.完
例6用数列极限定义证明证由于只要即因此对任给的当时 即要使取有成立 完
解原方程变形为方程化为求解微分方程则分离变量得解求解微分方程分离变量得解求解微分方程分离变量得两边积分得整理得所求微分方程的解为完
例 7计算解从而完
例7求不定积分解由于上式右端的第三项就是所求的积分例7解由于上式右端的第三项就是所求的积分求不定积分例7解由于上式右端的第三项就是所求的积分把它移到等号左端去完便得再两端各除以2求不定积分
例5解设液体流过平面上面积为的一个区域设为垂直于的单位向量计算单位时间内经过这区( 液体的密度为如图单位时间内流过这区域的液体的斜高与底面的垂线的夹角就是组成体在这区域上各点处的流速均为 (常向量)域所指一方的液体的质量流向液这柱体体积为与的夹角所以这柱体的高为的斜柱体斜高为一个底面积为例5解设液体流过平面上面积为的一个区域设为垂直于的单位向量计算单位时间内经过这区( 液体的密度为如图体在这区域上
例7证在设内连续且函数在内为单调增加函数.证明因为所以例7证在设内连续且函数在内为单调增加函数.证明例7证在设内连续且函数在内为单调增加函数.证明证证故在内为单调增加函数.完
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