一矩阵秩的概念矩阵的秩例1解 例2解例3解计算A的3阶子式另解显然非零行的行数为2此方法简单问题:经过变换矩阵的秩变吗证二矩阵秩的求法 经一次初等行变换矩阵的秩不变即可知经有限次初等行变换矩阵的秩仍不变.证毕初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例4解由阶梯形矩阵有三个非零行可知则这个子式便是 的一
解例41. 矩阵秩的概念思考题 2 解答解① ⑥ 得则在Drr任取一个自由未知量为1其余自由未知量为0得方程组的通解为三小结证定理1<其余 个作为自由未知量例2 求解非齐次方程组的通解解一思考题解答
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.3.2 矩阵的秩 1 1 ?2 1 42 ?1 ?1 1 22 ?3 1 ?1 23 6 ?9 7 9A? ?k阶子式 例如 在下面的矩阵A中取13两行和24两列1 1 ?2 1 4
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第 七 节 矩 阵 的 秩 定义 2.11 在 矩阵A中位于任意取定的 k行和 k 列交叉点上的元素按原来的相对位置组成的 k 阶行列式称为 A 的一个 k 阶子式(一) 秩的定义A的最高阶子式的阶数为 共有 个且全为零例取第12行
1. 引例1. 引例列矩阵 矩阵定义4 (答案: 不相等)
许多分支及经济管理领域都有重要应用许多实一矩阵的定义其中 aij 称为矩阵的第 i 行第 ( aij )m?n (c 为常数).如 (8) 对称矩阵与反称矩阵 在方阵 A = ( aij )n 中 如果 aij = aji (i j = 1 2
例1:某厂向三间商店发送四种产品其发送的数量和单价 及单件的重量都可以用以下数表来刻画。若用aij表示为工厂向第i店发送第j种产品数量,则:若用bi1表示第i种产品的单价,bi2表示第i种产品单件的重量,则数表:第一间店1234第三间店第二间店单价重量第一种产品第二种产品第三种产品第四种产品21矩阵的概念21例2:n个变量x1,x2,…,xn与m个变量y1,y2,…,ym的关系式表示了一个从变量x
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出一秩的概念与性质阶子式是一个数注:k在Am?n中任意抽取k行k列位于这些行列交叉处的元素按原来相对位置构成的k阶行列式称为A的一个k阶子式.注:例2解:例3解推论:A左乘或右乘可逆矩阵 其秩不改变.二用初等变换求矩阵的秩三矩阵秩的不等式补充拔高题§2.6 小结
例1. A = 都等于0 所以 r(A) = 2. 方阵A称为满秩矩阵若r(A) = 的子式等于A的某个子式的转置此方法简单
§ 矩阵的秩 我们已经知道? 给定一个m?n矩阵A? 它的标准形由数r完全确定? 这个数也就是A的行阶梯形中非零的行数? 这个数便是矩阵A的秩? 1 1 ?2 1 42 ?1 ?1 1 22 ?3 1 ?1 23 6 ?9 7 9A? ?k阶子式 在m?n矩阵A中? 任
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