最全的数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一每年的高考题都会考察到小题一般较易大题一般较难而作为给出数列的一种形式——通项公式在求数列问题中尤其重要本文给出了求数列通项公式的常用方法小结:除了熟悉以上常见求法以外对具体的数列进行适当的变形一边转化为熟知的数列模型更是突破数列通项的关键做题时要不断总结经验多加琢磨总结方法比做题更重要方法产生于具体数学内容的学习过程中. 1.直接法2.公式
待定系数法求特殊数列的通项公式靖州一中 蒋利在高中数学教学中经常碰到一些特殊数列求通项公式而这些问题在高考和竞赛中也经常出现是一类广泛而复杂的问题历届高考常以这类问题作为一道重大的试题因此在教学中针对这类问题提供一些特殊数列求通项公式范例帮助同学们全面掌握这类问题及求解的一般方法 求数列的通项公式最为广泛的的办法是:把所给的递推关系变形使之成为某个等差数列或等比数列的形式于是就可以由此推
特征方程特征根法求解数列通项公式 一:A(n1)=pAnq pq为常数.(1)通常设:A(n1)-λp(An-λ) 则 λ=q/(1-p).(2)此处如果用特征根法:特征方程为:x=pxq其根为 x=q(1-p)注意:若用特征根法λ 的系数要是-1例一:A(n1)=2An1 其中 q=2p=1则 λ =1(1-2)= -1那么A(n1)1=2(An1)二:再来个有点意思的三项之间的关系:A(n2
求递推数列通项的特征根法一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
数列通项求法------累乘法类型2 (1)递推公式为解法:把原递推公式转化为利用累乘法(逐商相乘法)求解1在数列{}中求2已知数列满足求数列的通项公式.3已知 求4 在数列中()求通项5 在数列中=1 (n1)·=n·求的表达式递推公式求数列通项---------待定系数法类型3 递推公式为(其中pq均为常数)解法:把原递推公式转化为:其中再利用换元法转化为等比数列求解1. 已知数
求递推数列通项的特征根法王新敞一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
特征方程法 解递推关系中 通项公式一(一阶线性递推式)若已知数列的项满足其中求这个数列的通项公式采用数学归纳法可以求解这一问题然而这样做太过繁琐而且在猜想通项公式中容易出错这里提出一种易于掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程称之为特征方程借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为则当时为常数列即其中是以为公比的等比
特征方程法求解递推关系中的数列通项一(一阶线性递推式)设已知数列的项满足其中求这个数列的通项公式采用数学归纳法可以求解这一问题然而这样做太过繁琐而且在猜想通项公式中容易出错本文提出一种易于被学生掌握的解法——特征方程法:针对问题中的递推关系式作出一个方程称之为特征方程借助这个特征方程的根快速求解通项公式.下面以定理形式进行阐述.定理1:设上述递推关系式的特征方程的根为则当时为常数列即其中是以为公比
形如(其中pq为常数)型 当时 用待定系数法已知数列满足且且满足求.解:令即与已知比较则有故或下面我们取其中一组来运算即有则数列是以为首项3为公比的等比数列故即可得. 评注:形如的递推数列我们还可采用特征根的方法:设方程的二根为设再利用的值求得pq的值即可.特征根法:或设解之得∴Created with an evaluation copy of Aspose.Words. T
数列通项公式的求法考纲要求:1了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出特殊数列通项公式2会根据与的求数列的通项公式考试方向:以与的关系与条件考查数列通项公式的求法以递推数列新情境下的数列为载体考查数列的通项及性质考点梳理:1数列的递推关系①型如(d为常数)采用 法②型如(q为常数)采用 法③型如采用 法④型如采用 法⑤型如采用
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