单击此处编辑母版标题样式随机变量的概率分布及其分布函数— 完整地描述了随机变量的取值规律 而在一些实际问题中只需知道描述随机变量的某种特征的量— 随机变量的数字特征一随机变量的数学期望三数学期望的性质二随机变量函数的数学期望四小结第一节 数学期望(mathematical expectation)数学期望(均值) — 描述随机变量平均取值的情况
第一节 数学期望一数学期望的概念二数学期望的性质三随机变量函数的数学期望四小结引例1 分赌本问题(产生背景)A B 两人赌技相同 一数学期望的概念 该如何分配才算公平如果要分赌金不得不终止赌博 在 A 胜 2 局 B 胜1 局时外情况 由于出现意取得全部 200 元.胜 并约定先胜三局者为赌金100元各出A 胜 2 局 B 胜 1 局前三局:后二局:把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)
例4按规定火车站每天8:009:00 9:0010:00都恰有一辆客车到站但到站的时刻是随机的且两者到站的时间相互独立其规律为:?的分布率为其分布律为2常见的连续型随机变量的数学期望P903随机变量函数的数学期望 解:设y为预备出口的该商品的数量这个数 量可只 介于2000与4000之间 用Y表示国家的收益(万元)
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级x p(x)o f (x)xo 前面的课程中我们讨论了随机变量及其分布如果知道了随机变量X 的概率分布那么X 的全部概率特征也就知道了. 但在实际问题中概率分布一般是较难确定的. 而且在一些实际应用中人们并不需要知道随机变量的一切概率性质只要知道它的某些数字特征就够了. 引 言 主
18 四月 2024(SCAU,28PPT)1第四章 随机变量的数字特征随机变量的数学期望随机变量的方差协方差与相关系数极限定理(大数定律与中心极限定理)18 四月 2024(SCAU,28PPT)2 41 数学期望数学期望描述随机变量取值的平均特征18 四月 2024(SCAU,28PPT)3设一维随机变量 X 的分布律如下:一维离散型随机变量及其函数的数学期望18 四月 2024(SCAU,2
第四章随机变量的数字特征前面讨论了随机变量的分布函数, 从中知道随机变量的分布函数能完整地描述随机变量的统计规律性但在许多实际问题中, 人们并不需要去全面考察随机变量的变化情况, 而只要知道它的某些数字特征即可例如, 在评价某地区粮食产量的水平时, 通常只要知道该地区粮食的平均产量。又如, 在评价一批棉花的质量时, 既要注意纤维的平均长度, 又要注意纤维长度与平均长度之间的偏离程度, 平均长度
第四章 随机变量的数字特征4几种常见连续型分布的期望 2. 若C是常数则E(CX)=CE(X)2)Jordan公式的新证明(略)
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一、随机变量的数学期望三、数学期望的性质二、随机变量函数的数学期望四、小结第一节数学期望11数学期望的概念A 胜 2 局 B 胜 1 局前三局:后二局:A AA B B AB BA 胜B 胜分析假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:A AA B B AB B因此, A 能“期望”得到的数目应为故有, 在赌技相同的情况下,A, B 最终获胜的可能性大小之比为因而A期望所得的赌金即为X的 “期望”值,
第四章本章内容9概率设 X 为离散 . 其分布为5解: X的分布律为则:例7 指数分布的数学期望pN(?? 2) 设连续 . 的 . 为f (x)若广义积分都服从参数为 ? 的指数分布若将它们D1常数例14 将 4 个不同色的球随机放入 4 个盒子 1 0的概率为0. 98 因事故死亡概率为.保险由题设 Xi 解即法国数学家 27岁当选法国科学院院士柯西初值问题反例
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