1.设?是数域上线性空间的线性变换且证明: (1)?的特征值为1或0(2)(3) .2.已知?是n维欧氏空间的正交变换证明:?的不变子空间的正交补也是?的不变子空间. 3.已知复系数矩阵 (1) 求矩阵的行列式因子不变因子和初等因子(2)若当标准形.(15分)4.已知二次型通过某个正交变换可化为标准形(1)写出二次型对应的矩阵A及A的特征多项式并确定的值 (2)求出作用的正交变换. 6.设为
高等代数复习题:填空题1.多项式与的最大公因式为_____3. 设矩阵为2阶单位矩阵矩阵满足则= . 4. 已知其中求_________5. 设都是阶可逆阵则_________6. A 是 3阶方阵246是A的3个特征值E是3阶单位矩阵则 A-2E的行列式 A-2E=________7. 则_________8. 已知a是数域P中的一个固定的数而是的一个子空间则a
高等流体力学复习题一选择题(每题2分共计30分)1在( )参考系中给出各个流体质点的空间位置随时间的变化:而把相关的物理量表示为流体质点和时间的函数 a. 拉格朗日 b. 欧拉 c. 黎曼 d. 连续介质2. 流体质点的某一物理量?随时间的变化率为:其中称为( ) a. 随体导数 b. 质点导数 c. 当地导数 d. 对流导数3. 若速度场在任意空间点都满足则该速度场为
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 线性空间一.线性空间的定义(V 称为数域P上的线性空间)设V是一个非空集合P是一个数域种称为加法的代数运算 量乘法的运算.1)加法交换律4)负向量的存在性在V上定义一如果加法与数量乘法满足下述规则:在V 与P 之间定义称为数2)加法结合律3)零向量的存在性442022二.线性空间中的向量的表示(维数·基与坐标)1)线性
浙 江 大 学二〇〇二年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目:高等代数一(12分)设两个多项式和不全为零求证:对于任意的正整数有二(12分)设 计算行列式:三(12分)设是级矩阵且求证:四(12分)设是级阵的秩为是级矩阵的秩为且这里维列向量是齐次线性方程组的解求证:存在唯一的维列向量使得五(11分)求的和与交的基与维数其中六(20分)用正交线性替换化下面的实二次型为标准型并写出所用的正
浙 江 大 学 二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题 考试科目:高等代数 1.(每小题8分共16分)计算阶行列式: 1) 2) 2.(16分)设已知可逆求证:存在使(注:是数域表示元素在中的阶方阵的集合) 3.(16分)设求证:证明:(1)当时这时有由公式可得结论成立 (2)当时考虑矩阵由于都最多只有有限个特征值因此存在无穷多个使得 = 1 GB3 ①
浙江大学1999年研究生高等代数试题一.是个不相同的整数,证明在有理数域上可约的充分必要条件是可表示为一个整数多项式的平方二.设,且,求(1) (2)(其中为阶单位阵,)三.矩阵是行满秩,证明:(1)存在可逆阵,使得(2) 存在矩阵,使得四.设阶方阵满足,是中个线形无关的列向量,设是由生成的子空间,是的解空间,证明:(表示与的直和)五.设都是阶实对称矩阵,且正定,则存在,使得六.设阶矩阵,满足
浙江大学2003年研究生高等代数试题1.(20分)令是中个线性无关的向量。证明:存在含个未知量的齐次线性方程组,使得是它的一个基础解系。2.(20分)设有分块矩阵,其中都可逆,试证:(1);(2)。3.(20分)设是数域上维线性空间,,,又有且线性无关。求证:可用替换中的两个向量,使得剩下的两个向量与仍然生成子空间,也即。4.(20分)设为阶复矩阵,若存在正整数使得,则称为幂零矩阵。求证:(1
浙江大学二〇〇〇年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目:高等代数一、(20分)是数域上的不可约多项式(1),且与有一个公共复根,证明;(2)若及都是的根,是的任一根,证明也是的根二、(10分)计算行列式三、(20分)是正定阵,是实对称矩阵,证明:存在可逆矩阵使得同时为对角形;是正定阵,是实矩阵,而是实对称的,证明:正定的充要条件是的特征值全大于0四、(20分)设维线性空间的线性变换有个互异的特征
高等代数试卷一判断题(下列命题你认为正确的在题后括号内打错的打×每小题1分共10分)1若是数域上的不可约多项式那么在中必定没有根 ( )2若线性方程组的系数行列式为零由克莱姆法则知这个线性方程组一定是无解的 ( )3实二次型正定的充要条件是它的符号差为 ( )
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