第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2010年2月24日1南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数2010年2月24日2南京航空航天大学 理学院 数学系讨论一类特殊、常见、最简单的函数项级数幂级数研究:(1)幂级数的收敛问题;(2)怎样将一个函数用幂级数表示问
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数6/25/20241南京航空航天大学 理学院 数学系第4章无穷级数第1节常数项级数第2节函数项级数第3节幂级数第4节Fourier级数6/25/20242南京航空航天大学 理学院 数学系讨论一类特殊常见的最简单的函数项级数幂级数研究:(1)幂级数的收敛问题;(2)怎样将一个函数用幂级数表示问题。第
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数项级数判敛法的思维程序 §6.3 幂 级 数 注意函数项级数在某点x的收敛问题实质上是数项级数的收敛问题.(正项级数) 级数成为发散 问题的提出问题:6.3.2 函数项级数的一致收敛性解得和函数:该级数每一项都在(-11]是连续的例2.考察函数项级数和函数的连续性.结论问题一函数项级数的一致收敛性定义xyo几何解释:研究例
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为定义在区间 I 上的函数项级数 .为其收 例如 等比级数的函数项级数称为幂级数 发 散则对满足不等式常数 M > 0 使所以若当也应收敛 幂级数仅在 x = 0 收敛 定理2. 若时3) 若的收敛半径及收敛域.解: (1)时级数发散 当 t = – 2 时 级数为则有 :定理4 若幂级数故有例7. 求级数例8.求收敛半径时直接用比值法或根值法2. 在幂级数时级数发散
§63幂 级 数 (正项级数)
1幂级数的运算性质小结思考题作业powerseries第三节幂 级 数幂级数及其收敛性函数项级数的概念21定义如则函数项级数定义1一、函数项级数的概念为定义在(a, b)内的函数序列,称为定义在(a, b)内的32收敛点与收敛域若数项级数收敛(或发散)则称x0为函数项级数的收敛点(或发散点)函数项级数所有收敛点(或发散点)称为其收敛域(或发定义2散域)43和函数定义3为函数项级数则s(x)称为函数
第4章无穷级数无穷级数无穷级数是研究函数的工具表示函数研究性质数值计算数项级数幂级数付氏级数函数项级数2009年12月30日1南京航空航天大学 理学院 数学系无穷级数的例子2009年12月30日2南京航空航天大学 理学院 数学系例1小球从 1 米高处自由落下, 每次跳起的高度减少一半, 问小球是否会在某时刻停止运动 说明道理由自由落体运动方程知则小球运动的时间为( s )设 tk 表示第 k 次小
返回后页前页§1 幂 级 数 一般项为幂函数 的函数项级数称为幂级数 这是一类最简单的函数项级数. 幂级数在级数理论中有着特殊的地位 在函数逼近和近似计算中有重要应用 特别是函数的幂级数展开为研究非初等函数提供了有力的工具. 返回 三幂级数的运算一幂级数的收敛区间二幂级数的性质 一幂级数的收敛区间幂级数的一般形式为为方便起见 下面将重点讨论 即
二、幂级数及其收敛半径三、幂级数的运算性质113 幂级数一、函数项级数的概念11定义 一、函数项级数的概念22 收敛点与收敛域3为级数的和函数 , 并写成若用令余项则在收敛域上有表示函数项级数前 n 项的和, 即在收敛域上, 函数项级数的和是 x 的函数称它3 和函数(定义域是)4例如, 等比级数它的收敛域是它的发散域是或写作有和函数 5解由比值判别法原级数绝对收敛6原级数发散收敛;发散;7二、幂
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