第二章 Laplace变换回顾Fourier变换的几个限制: tf (t)Of (t)H(t)e-btOt1定义:1例:解:1例:解:MMectf (t)tO注1:大部分常用函数的Laplace变换都存在(常义下);注2:存在定理的条件是充分但非必要条件 1例:解:1例:解:1例:解:1例:解:证明:1例:解:1作业
Laplace逆变换前面主要讨论了由已知函数f (t)求它的象数F(s), 但在实际应用中常会碰到与此相反的问题,即已知象函数F(s)求它的象原函数 f (t) 本节就来解决这个问题 由拉氏变换的概念可知, 函数 f (t)的拉氏变换, 实际上就是 f (t)H(t)e-bt 的傅氏变换 因此, 按傅氏积分公式, 在f (t)的连续点t就有等式两边同乘以ebt, 则积分路线中的实部 b 有一些随意
1例:解:1例:解:1例:解:证明:1例:解: Laplace变换的性质与计算为方便起见, 假定在这些性质中, 凡是要求拉氏变换的函数都满足拉氏变换存在定理中的条件, 并且把这些函数的增长指数都统一地取为c 在证明性质时不再重述这些条件3微分性质:象函数的微分性质:4 积分性质积分的象函数函数f (t-t)与f (t)相比, f (t)H(t)从t = 0开始有非零数值而 f (t-t)H(t-t
3.指数表示法:终值定理例2
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 Laplace变换第一节 符号法第二节 Laplace变换第三节 Laplace变换的反演第四节 Laplace变换之应用1第一节 符号法(1)函数φ(t)的n阶导数看作求导符号p在函数φ(t)上作用n次的结果即:(2)符号p的倒数看作积分算符:(
实验四 MATLAB求Laplace变换及逆变换【实验目的】熟悉Matlab运行环境会在窗口 操作和运行一些命令掌握拉普拉斯积分变换命令和拉 普拉斯逆变换命令熟练在计算机上操作拉普拉斯积分 变换和逆变换并且能熟练写出数学表达式【实验内容】MATLAB实现内容拉普拉斯积分变换命令拉普拉斯逆变换命令【实验步骤】 打开matlab桌面和命令窗口方式一双击桌面快捷方式方法二程序里
1拉普拉斯(laplace)变换 命令:L= laplace(fts)? 求函数f(t)的laplace变换L L是s的函数参数s省略返回结果L默认为 s的函数 f为t的函数当参数t省略默认自由变量为t.2拉普拉斯(laplace)逆变换 命令:L=ilaplace(fts)? 求L的laplace你逆变换f例2 求δ函数Dt的laplace变换解【Matlab
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