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  南京大学硕士研究生入学考试数学分析试题2000年求下列极限设，（为已知），求；解：另外用归纳法也是可以的；解：；解：放缩法解：这几道题目的做法都相似，主要就是放缩和夹逼定理，运用熟练以后非常方便。设在上有二阶连续偏导数，，令，，证明1）在处连续，且可导，并计算；2）在处也连续证明：（1）这类题目就是不断利用L’Hospital法则，不过注意必须有导函数连续的条件。（2）设，，试证明函数序列在任

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  2001年数学分析求下列极限设求；解：（这道题目没有什么好讲的吧）（1）利用数学归纳法：证明该数列单调递增且有界，小于1（2）直接求出通项公式求极限：解：这道题目ex总是比x大无穷阶，猜出答案来解决；设试求解：lim不能穿越积分符号，但是f（x）可积，所以分开来积分再合起来设在内可导，且令，试证明存在有限解：其实更简单的方法用Cauchy收敛准则，更为简洁。当时没有注意设令讨论求解：应该是指二

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  南京大学2003年数学分析下列极限设，求；设，求； 注意这一条非常有用过p(1,0)点作抛物线的切线，求：切线方程；由抛物线、切线及x轴所围成的平面图形面积；该平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周的体积。解：1）2）对任一求在（0,1）中最大值，并证明该最大值对任一 均小于任一。解：本题比较基本设f(x)在上有连续导数，且，试证：f(x)在内仅有一个零点。证明：本题其实可以加强的，不需要f（0）0，

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  9 南京理工大学2005年硕士学位研究生入学考试试题（A）试题编号：200511036 考试科目：高等代数（满分： 150分）考生注意：所有答案（包括填空题）按试题序号写在答题纸上，写在试卷上不给分选择填空（2分10=20分）1 欧氏空间的度量矩阵一定是-------(A) 正交矩阵；(B) 正定矩阵；(C) 上三角矩阵；(D) 下三角矩阵2 级实矩阵被称为正交矩阵是指--------(A) (

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  2001年数学分析求下列极限设求；；设试求设在内可导，且令，试证明存在有限设令讨论求设试证明对一切，成立求下列积分计算反常积分；计算曲面积分，其中S为锥面那部分的外侧求在处的幂级数展开式，并计算之值设证明级数绝对收敛；求级数之和设，其中满足不等式讨论含参变量积分在区域上的一致收敛性求在区域上的最小值

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  1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明：.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究

• 南京大学2004年数学分析考研试题及解答.doc

  南京大学2004年数学分析考研试题求下列极限设求设求.确定最小正数使下面的不等式成立：.设求并证明级数收敛.求其中是的上半球的下侧.设当时求并讨论在的一致收敛性证明:对任一自然数方程在内有且仅有一个根若是的根求.设证明 在上有界证明.南京大学2004年数学分析考研试题解答一．1. 解 显然所以解 .解 因为 所以.解 设在点的某个邻域内连续

• 南京大学2006年数学分析考研试题及解答.doc

  南京大学2006年数学分析考研试题一 计算下列各题1 求2 求3 设求4 设且求5 设求二 设在上二次可导且试证明：三 设为参数讨论方程在内有几个实根并指出实根的范围四 设试证明级数绝对收敛并求级数之和五 设为椭球面的上半部为上的外单位法向量计算曲面积分六 试求函数项级数和的收敛域(绝对收敛或条件收敛)并讨论它们在收敛域内的一致收敛性七 设在上二阶可导且当时试证明： (1)对任意 (2)

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  南京大学2007年数学分析考研试题一(30分)举例1举一个极限点(凝聚点)在区间上稠密的可数集.2举一个有振动间断点的函数.3举一个连续但不是一致连续的函数.4举一个可逆的可微函数其逆函数不可微.5举一个非零的可微函数它在某一点的任意阶导数均为零.6举一个Riemann不可积的函数.7举一个非负函数它在上积分收敛但极限不存在.8举一个在上定义的二元函数它分别对于变量连续但不是连续的二元函数.

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