截长补短法在角的平分线问题中的运用吴锋 江苏省通州市刘桥中学图1-1人教八年级上册课本中在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而截长补短法又是解决这一类问题的一种特殊方法在无法进行直接证明的情形下利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.已知如图1-1在四边形ABCD中BC>ABAD=DCBD平分∠ABC.求证:∠BAD∠BCD=180°.分析:因为平角等于
1.如图正方形ABCD中∠1=∠2点Q在DC上点P在BC上求证:PA=PBDQ证明:延长PB到E使BEDQ连接AE ∵AD=AB∠D=∠ABE90°∴△ABE≌△ADQ 得∠3=∠2∠E=∠5=∠1∠4 又∠1=∠2 ∴∠1=∠3∴∠PAE=∠3∠4 ∴∠PAE=∠E ∴PAPEPBBE=PBDQ取长法补短法不懂的同学进来参考下在三角形ABC中∠C=2∠BAD是△ABC的角平分线∠1=∠B请证明:
截长补短法图1-1人教八年级上册课本中在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而截长补短法又是解决这一类问题的一种特殊方法在无法进行直接证明的情形下利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.已知如图1-1在四边形ABCD中BC>ABAD=DCBD平分∠ABC.求证:∠BAD∠BCD=180°.分析:因为平角等于180°因而应考虑把两个不在一起的通过全等转化
截长补短法在几何证明问题中的运用截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法也是把几何题化难为易的一种思想截长:1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段再证剩下的线段与另一短边相等补短:1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起1已知:如图在△ABC中∠C2∠B∠1∠2.求证:AB=AC已知:如右图AC‖BDEAEB分别平分∠CAB和∠DBACD过E点求证:A
例如:已知如图6-1:在△ABC中AB>AC∠1=∠2P为AD上任一点 求证:AB-AC>PB-PC 证明:(补短法)延长AC至M使AM=AB连接PM 在△ABP和△AMP中 AB=AM (辅助线作法) ∠1=∠2 (已知) AP=AP (公共边) ∴△ABP≌△AMP (SAS) ∴PB=PM
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几何全等辅助线之截长补短【思考】 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D。求证:AB+BD=AC。 【例1】 已知:在△ABC中,AB=CD-BD,AD⊥BC,求证:∠B=2∠C。 【例2】如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,求证:AE=EC+CD。 【例3】 △ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于
\* MERGEFORMAT 3 几何全等辅助线之截长补短模块一:集中火力知识点一、全等三角形 1.用途 用于证明边相等、角相等或将已知条件的边角相等转移。 2.判定定理:(4+1) ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS) ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。(A
中考常考几何模型专题17 截长补短模型如图①若证明线段ABCDEF之间存在EF=ABCD可以考虑截长补短法截长法:如图②在EF上截取EG=AB再证明GF=CD即可补短法:如图③延长AB至H点使 BH=CD再证明AH=EF即可模型精练:1.如图AB∥CDE为AD上一点且BECE分别平分∠ABC∠BCD求证:AEED.2.如图已知P为∠AOB的平分线OP上一点PC⊥OA于点C∠0AP∠0BP180
中考常考几何模型专题17 截长补短模型如图①若证明线段ABCDEF之间存在EF=ABCD可以考虑截长补短法截长法:如图②在EF上截取EG=AB再证明GF=CD即可补短法:如图③延长AB至H点使 BH=CD再证明AH=EF即可模型精练:1.如图AB∥CDE为AD上一点且BECE分别平分∠ABC∠BCD求证:AEED.【点睛】作BE的延长线交CD的延长线于F结合条件可证明△FCE≌△BCE得出EF
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