必修5第2章:数列知识点小结 eq oac(○1)数列概念类及其简单应用:数列定义:一定顺序的一列数 注意:(1)数列与集合的差异(2)数列中只有很少一部分是等差或者等比数列只是我们高中阶段仅仅研究与等差等比相关联的特殊数列而已等差(等比)数列定义:从第2项起每一项与它前一项的差(比)等于同一个常数 注:常数即与n无关的数字 eq oac(○2)数列类型的判断:等差数列判断
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特征方程特征根法求解数列通项公式 一:A(n1)=pAnq pq为常数.(1)通常设:A(n1)-λp(An-λ) 则 λ=q/(1-p).(2)此处如果用特征根法:特征方程为:x=pxq其根为 x=q(1-p)注意:若用特征根法λ 的系数要是-1例一:A(n1)=2An1 其中 q=2p=1则 λ =1(1-2)= -1那么A(n1)1=2(An1)二:再来个有点意思的三项之间的关系:A(n2
特征构造 在构造特征中当你选自动时得到的就是你选中的元素的质心或轴线构造点特征相交点 在两个线性属性特征(如:直线圆柱)的交叉处构造点如果是异面直线则是中垂线的中点. 原点 在坐标系原点处构造点 垂射 第一个特征的质心垂直投影到第二个直线属性特征上套用点 在输入特征的质心处构造点中点 在输入两元素的质心之间构造中点 隅角点 在三个平面的交叉处构造点射影点 将第一个输入特征质心点投影到第
巧用数学构造法解数列题永福中学:陈容丽 构造法作为一种重要的数学方法而不是一个数学概念没有严格的定义解数学问题时常规的思考方法是由条件到结论的定向思考但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难甚至无从下手在这种情况下经常要求我们改变思维方向换一个角度思考以找到一条绕过障碍的新途径从而使问题得解.而构造法就是根据数学问题的条件或结论的特征以问题中的数学元素为元件数学关系为框架构
求递推数列通项的特征根法一形如是常数)的数列 形如是常数)的二阶递推数列都可用特征根法求得通项其特征方程为…① 若①有二异根则可令是待定常数) 若①有二重根则可令是待定常数) 再利用可求得进而求得例1 已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 例2已知数列满足求数列的通项解:其特征方程为解得令由得 二形如的数列 对于数列是常数且)
一构造等差数列法例1. 在数列{an}中求通项公式an解:对原递推式两边同除以可得:①令 ②则①即为则数列{bn}为首项是公差是的等差数列因而代入②式中得故所求的通项公式是二构造等比数列法1. 定义构造法利用等比数列的定义通过变换构造等比数列的方法例2. 设在数列{an}中求{an}的通项公式解:将原递推式变形为①②①②得:即 ③设④③式可化为则数列{bn}是以b1为首项公比为2的等比数列于
数列专题之(一)递推公式求通项累加法适应于= f(n) f(n)可为关于n的一次函数指数函数或分式函数(裂项)2累积法3最简单的类型当0且1且 0时通过待定系数法配凑为(也可直接用迭代得)4f(n)为关于n的一次函数例1在数列{}中=1求通项.(方法一)解:时两式相减得令=则=32利用类型3的方法得即=再用类型一的累加法得=()经检验也满足(方法二待定系数法)解:令(注意3为的系数)展开得与 比较
高中数学经典的解题技巧和方法(等差数列等比数列)跟踪训练题一选择题(本大题共6个小题每小题6分总分36分)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1a3=3则S4=( )(A)12(B)10(C)8(D)62.设数列{xn}满足log2xn1=1log2xn且x1x2x3…x10=10则x11x12x13…x20的值为( )(A)10×211(B)10×210(C)11×21
不等式放缩技巧及证明方法(构造法) 一裂项放缩 例1.(1)求的值 (2)求证:.解析:(1)因为所以 (2)因为所以常用放缩技巧(1) (2) (3) (4) (5)
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