返回后页前页§2 柯西中值定理和 不定式极限一柯西中值定理 柯西中值定理是比拉格朗日定理更一定式极限的问题.般的中值定理本节用它来解决求不二不定式极限 返回定理(柯西中值定理) 设函数 在区间 上满足:(i) f(x) g(x) 在闭区间 [a b] 上连续(iii)(iv)则在
依概率收敛的序列有如下性质:
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§32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线, 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。(2) 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析,一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线,二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分,不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值,称此为闭路变形原理
第四章大数定律与中心极限定理§42大数定律1、伯努利大数定律定义421 当n充分大时,频率un/n与概率p间的大偏差的概率很小。即对任意的ε0,有这种收敛性称为依概率收敛。定理421 (伯努利大数定理) 设un为n重伯努利试验中事件A发生的次数,p为每次试验中A出现的概率,则事件A发生的频率un/n依概率收敛于事件A发生的概率第四章大数定律与中心极限定理例421 (用蒙特卡洛方法计算定积分1) 设
则对于任意实数 x 则对于任意实数 x 例1 设有一大批种子其中良种占16. 试估计 在任选的6000粒种子中良种所占比例与 16比较上下不超过1的概率.比较几个近似计算的结果X B(200) 解得 Xk— 1900个产品中需重复检查的个数 设 X 表示100次轰击命中的炮弹数 则相互独立
某个随机变量是由大量相互独立且均匀小的随机变量相加而成的 研究其概率分布情况. 中心极限定理是概率论中最著名的结果之一它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法而且有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实.设良种所占比例与16的差值为 则依题意有 解由德莫佛-拉普拉斯定理知
公式:当n≥0时意义:解析函数的整体性:边界值完全决定内部值解析函数的可导性:一次可导 =>无限次可导 物理意义:解析函数与平面标量场相联系而平面场的边界条件决定着区域内部的场 应用:计算上简化路积分的计算例2问题:计算回路积分
第五节 中心极限定理 数学与信息技术系 中心极限定理的客观背景在实际问题中常常需要考虑许多随机因素所产生总影响.例如:炮弹射击的落点与目标的偏差就受着许多随机因素的影响. 空气阻力所产生的误差对我们来说重要的是这些随机因素的总影响.如瞄准时的误差炮弹或炮身结构所引起的误差等等.观察表明如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 极限定理5.1大数定律§5.1.1 切贝谢夫不等式研究随机变量的离差与方差的关系称为切贝谢夫(Chebyshev)不等式123用切贝谢夫不等式估计:7000210045.1.2 大数定律测量多次结果的计算平均值未必等于a测量次数很大时算术平均值接近于a这种现象为平均结果的稳定性大量随机现象中的平均结果与每一个别随机现象
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