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前面介绍的解线性方程组的直接法是解低阶稠密方程组的有效方法。但是,在工程技术中常产生大型稀疏矩阵方程组,例如由某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组Ax=b,A的阶数很大,但零元素较多,迭代法是能够充分利用系数矩阵稀疏性特点的有效算法。第四章 解线性方程组的迭代法 迭代法的构造迭代法的基本思想是用逐次逼近的方法求线性方程组的解。 设有方程组,将其转化为等价的便于迭代的形式(这种转化总能实现,如令)
Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North China Elec. P.U.第二
迭代法的收敛性例
定理1证明定理3 压缩映射原理例1
对方程组记 迭代矩阵例 用Gauss-seidel 迭代法解方程组 Ax=b整理得 SOR方法收敛的快慢与松弛因子?的选择有密切关系.但是如何选取最佳松弛因子即选取?=?使?(B?)达到最小是一个尚未很好解决的问题.实际上可采用试算的方法来确定较好的松弛因子.经验上可取<?<.定义 设有矩阵序列 及 如果
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级科大研究生学位课程第2章 解线性方程组的迭代法n元线性方程组 (2.1) 或 Ax=b思路与解 f (x)=0 的不动点迭代相似 ……将Ax=b等价改写为x=Mxf建立迭代x(k1)=Mx(k)f从初值x(0)出发得到序列{x(k)}.研究 内容:? 如何建立迭代格式 ? 收敛速度 ? 向量
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 雅可比(Jacobi)迭代法2. 高斯-塞德尔(Gauss-Seidel)迭代法3. 超松弛迭代法(SOR方法)4. 迭代法的收敛性第六章 解线性方程组的迭代法20224201 迭代法就是用某种极限过程去逐步逼近方程精确解的方法迭代法不仅具有程序设计简单适于自动计算而且较直接法更少的计算量但迭代法都要考虑是否收敛和
Numerical Analysis J. G. Liu31320231二分法x2(1)其中 为精度控制参数故二分法可以用来确定迭代法的迭代初值3132023方法2(1)31320233132023注:方法2的收敛性分析 p=2 —— 平方收敛使得
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