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  根值判别法(柯西判别法)证当 有限时时有定理4设是正项级数当时且或当时级数收敛当时包括级数发散本判别法失效.则对任意的存在当即当时取使根值判别法(柯西判别法)当时取使根值判别法(柯西判别法)当时取使则当时有即所以由比较判别法知 因为级数收敛 收敛.取使当时或则当时有即级数级数的一般项不趋于零即当时根据级数收敛的必要条件知发散.根值判别法(柯西判别法)根据级数收敛的必要条件知发散.根值判别法

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  根值判别法(柯西判别法)证明定理4设是正项级数当时且或级数收敛当时包括级数发散则注 :当时本判别法失效 .例如对于级数和分别有根值判别法(柯西判别法)注 :当时本判别法失效 .例如对于级数和分别有根值判别法(柯西判别法)注 :当时本判别法失效 .例如对于级数和分别有但发散而收敛 .存在或等于的情形.根值判别法适合 中含有表达式的n次幂 且完

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  根值判别法(柯西判别法)证级数收敛;级数发散;本判别法失效则当即根值判别法(柯西判别法)根值判别法(柯西判别法)所以由比较判别法知,使级数根值判别法(柯西判别法)根值判别法(柯西判别法)本判别法失效注: 且完

• Ch120202.ppt

  比较判别法定理2设均为正项级数且若收敛则收敛若发散则发散.设的部分和分别为则有证比较判别法比较判别法若收敛则其部分和数列 有界从而的部分和数列 有界 收敛.若发散则发散.假如不然收敛则由知也收敛发散相与条件故由定理1知故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.比较判别法故发散.矛盾.注:去掉级数前面有限项不改变数的收敛性 的条件可减弱为为常数比较判别法是判断正项级数

• ch120205.ppt

  比较判别法的极限形式这两个级数有相同的敛散性证定理2￠设均为正项级数与且当时当时若发散则发散.若收敛则收敛.当时对于存在正数当时有由比较判别法的极限形式当时有比较判别法的极限形式当时有即从而所以 由比较判别法知与有相同的敛散性.当时取则存在正数当时有得即比较判别法的极限形式时有得即比较判别法的极限形式时有得即由比较判别法即可得证.当时取则存在正数当时有即由比较判别法即可得证.注:当时可表述为:若

• ch120201.ppt

  正项级数定义若级数 中各项均有则称这种级数为正项级数.易见正项级数的部分和数列 为单调增加数列即根据数列的单调有界准则收敛的充要条件是它有界从而得到下述重要定理:定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部正项级数定理正项级数 收敛的充分必要条件是其部分和数列

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  复合函数的求导法则定理 3若函数 在点 可导而在点 可导则复合函数 在点可导且其导数为或链式法则证由 在点 可导故复合函数的求导法则故复合函数的求导法则故注:例如 则复合函数的导数为复合求导法则可推广到多个中间变量的情形.设完

• Ch120708.ppt

  定理2上都连续如果级数的各项在区间且级数在区间上一致收敛于则在上也连续.证任取定为上任意点由有因为级数一致收敛于故对任意给必有自然数使得当时定的对任一都有时对任一都有时对任一都有从而也有由于在上连续因而对上述的存在连续从而有限和在点时当总有于是对任给定存在当时总有即在点处连续.由在上的任意性知在上连续.注:在定理2的条件下有完

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  复合函数的求导法则定理 3若函数 在点 可导而在点 可导则复合函数 在点可导且其导数为或链式法则证由 在点 可导故复合函数的求导法则故复合函数的求导法则故注:例如 则复合函数的导数为复合求导法则可推广到多个中间变量的情形.设完

• ch120207.ppt

  比值判别法证明定理3设是正项级数当时且或级数收敛当时包括级数发散则注 :当时本判别法失效 .例如对于级数和分别有比值判别法比值判别法但发散而收敛 .因此如果就应利用其它判别法进行判断 .比较判别法适合与有公因子情形 .完存在或等于的且