例谈三角形面积的向量方法河南省洛阳市新安二高 裴俊峰 向量是中学数学中的一个有力的工具具有代数形式和几何形式的双重身份向量在几何中以得到广泛应用.三角形是平面几何中最基本最重要的图形向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题.向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景下面笔者用向量的模与数量积表示三角形的面积公式并例谈其应用.公式 中若向量则.证明 .1.利用公式求三角形的面积.例1.
例谈三角形面积的向量方法 向量是中学数学中的一个有力的工具具有代数形式和几何形式的双重身份向量在几何中以得到广泛应用.三角形是平面几何中最基本最重要的图形向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题.向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景下面笔者用向量的模与数量积表示三角形的面积公式并例谈其应用.公式 中若向量则.证明 .1.利用公式求三角形的面积.例1.已知点求的面积. 解:∵∴
由平面向量的数量积判断三角形形状河北 张军红 由平面向量的数量积定义及其几何意义可知数量积是数与形的结合点利用平面向量的数量积可以处理有关长度角度和垂直的问题从而较容易判断三角形的形状本文总结如下:例1:在△ABC中且则△ABC是什么三角形 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形解:即││·││cos(π
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三角形的面积底高 用两个完全一样的锐角三角形拼 成一个平行四边形高底底高 用两个完全一样的钝角三角形拼 成一个平行四边形高底底高 用两个完全一样的直角三角形拼成一个 长方形底高平行四边形的面积=底 × 高 三角形的面积=底 ×
《三角形的面积》教学案例赵 君教材内容地位作用分析: 本课是九年义务教育五年级小学数学第九册三角形的面积计算 《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时它是在学生掌握了三角形的特征以及长方形平行四边形面积的计算方法以及初步认识图形的平移旋转等基础上进行教学的通过对这部分内容的教学使学生理解并掌握三角形面积的计算方法能相对独立的探索并解决实际生活中与三角形面积计算相关的实际问题同
41平面向量的数量级及平面向量的应用举例知识回顾1两个非零向量夹角的概念2平面向量数量积(内积)的定义3 “投影”的概念4数量积的的几何意义5性质及运算律基础自测1、D2、 D3、B4、3题型一、平面向量数量积的运算题型二、求向量的长度与夹角题型三、向量平行、垂直条件的运用题型四、平面向量的综合运用方法规律1.有了向量的几何表示和代数表示,就为研究和解决几何问题提供两种新的方法向量法和坐标法.2.
斜三角形的面积向量式及其应用湖南省冷水江市第六中学(417500) 邓赞武文[1]介绍了余弦定理的向量式:以同一点为起点的任意两向量的数量积等于这两个向量的模的平方和与这两个向量终点的连线段所表示的向量的模的平方的差的一半如△ABC中=如果考虑△ABC 的面积公式:S△ABC =sinA及=cosA易得:A≠90°时S△ABC =tanA同理S△ABC =tanBS△ABC =tanC(
一种求三角形面积的方法问题:已知的顶点坐标为求其面积解:如图这个公式很难记忆我们借用下面这个矩阵运算表达则拓展到n边形顶点为按逆时针排列则其边形的面积为例1已知顶点求面积解:将三角形顶点代入公式得:是不是很简单哈哈例2已知多边形的顶点分别为求这个多边形的面积解:首先在坐标系中画出该多边形确定按逆时针的各点顺序则注由于题目已给出各点的坐标很容易知道逆时针顺序其实用顺时针顺序也可以正确计算只要加上绝对
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级三角形的面积 10米 4米10米4米10米 4米请同学们四人一小组按照以下要求进行操作并讨论结果(1)用两个同样的三角形拼一拼能拼出什么图形(2)拼出来的图形面积你会求吗(3) 拼出的图形与原来的三角形有什么联系与你的小组进行讨论并把结果记录下来1. 拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系2. 拼得的平行四边形的高与
7设则函数(的最小值是 11在△ABC中D是BC边上任意一点(D与BC不重合)且则等于 12已知函数R则的大小关系为 16(本题满分14分)已知向量其中为的内角.(Ⅰ)求角的大小(Ⅱ)若成等差数列且求的长. (Ⅱ)由3.已知点O为△ABC的外心且则的值等于 .4.已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足则的最大值是 .6. 已知函数的最小值是
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